ラプラス変換

質問

s/{s^2-4s+9}を逆変換したいのですが・・・合っているか教えてください。
s/{s^2-4s+9}
=s/{(s-2)^2+(√5)^2}
={(s-2)+2}/{(s-2)^2+(√5)^2}
=(s-2)/{(s-2)^2+(√5)^2} + 2/{(s-2)^2+(√5)^2}
=(s-2)/{(s-2)^2+(√5)^2} + (2/√5)*{√5/(s-2)^2+(√5)^2}
これを逆変換すると

e^2t*cos√5t+(2/√5)e^2t*sin√5t
無理やり公式に当てはめようとしたのですが・・・駄目でしょうか。。
よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>合っているか教えてください。
合っています。
欲を言えば次の変換まで立っておくと良いかと。
>=(s-2)/{(s-2)^2+(√5)^2} + (2/√5)*{√5/(s-2)^2+(√5)^2}
L^(-1)F(s)={e^(2t)}L^(-1){s/(s^2+5)}+(2/√5){e^(2t)}L^(-1){√5/(s^2+5)^2}

>e^2t*cos√5t+(2/√5)e^2t*sin√5t
ここでは、
={e^(2t)}cos((√5)t)+(2/√5){e^(2t)}sin((√5)t)
と書いた方が良いですね。

お礼

このやりかたでもう一度やってみたいと思います。
ありがとうございます！

回答No.3

loboskobay

答えの確認なら、Wolfram Alfa が便利ですよ。ワンライナーに限られますが、単純な問題では十分に実用的です。
http://www.wolframalpha.com/

次のように、Laplace 逆変換の計算結果が一致していることを教えてくれます。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=InverseLaplaceTransform[+s%2F(s^2-4s%2B9)%2C+s%2Ct]

Laplace 逆変換の Mathematica 式が分からなかったら、下で Laplace inverse transformation とでもすれば、それらしい式へのリンクを出してくれます。

http://documents.wolfram.com/v5/TheMathematicaBook/APracticalIntroductionToMathematica/SymbolicMathematics/

お礼

そのサイト利用したいと思います！　ありがとうございます！

回答No.1

orcus0930

その方法で問題ないですよ。

他には、因数分解を複素数まで許して、分母を因数分解することで、
部分分数分解することで、逆ラプラス変換するのもありでしょう。
最終的に、オイラーの公式を用いて成形すると、同じ結論が得られます。

お礼

ありがとうございます！