ラプラス変換の公式の

質問

ラプラス変換の公式の
証明がわかりません。

￡[cos t]=s/(s^2+1) (s>0)

やり方を教えて下さい(>_<)

この投稿のマルチメディアは削除されているためご覧いただけません。

回答No.2

OKXavier · ベストアンサー

部分積分を繰り返すだけです。

￡[cos(t)]
=∫[0,∞]exp(-st)cos(t)dt
=∫[0,∞]exp(-st)(sin(t))'dt
=s∫[0,∞]exp(-st)sin(t)dt
=s∫[0,∞]exp(-st)(-cos(t))'dt
=s-s^2∫[0,∞]exp(-st)cos(t)dt
=s-s^2￡[cos(t)]

これから、
(s^2+1)￡[cos(t)]=s
￡[cos(t)]=s/(s^2+1)

お礼

丁寧にありがとうございました。

回答No.1

anisakis

オイラーの公式
exp(it)=cost+isintを使い
￡[exp(it)]を計算しその実部を求めるとか

そのまま計算するなら部分積分を行い
￡[cost]=○+￡[sint]

￡[sint]=△+￡[cost]
符号とか係数とか適当ですが
ちゃんと計算し
この連立方程式を求めればでます

お礼

部分積分して解きました^^
解答ありがとうございました。