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平行四辺形ですが。
平行四辺形ABCDがあり、周囲の長さは26cmである。この四角形の3辺BC、CD、DA上にBA=BE、CE=CF、DF=DGとなるような点E、F、Gをとったとき、AG=6cmであった。 このことから方程式をつくり、辺AB、ADの長さを求めよ。 すいません、図はかけないんですが・・・。お願いします。
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高校三年生の意見なので、違うかもしれません。 まず、平行四辺形をグラフで言う第二象限をAとし、時計回りにBCDと続くものとする。(実際の入試でこのようなことを記載したらまず、減点です。) 辺ABをXと、辺BCをYとする。 ECをHとおき、DFをIと置くものとする。 題意より、X+Y=13--------(6) まず、 H=Y-X----(1) X=I+H----(2) (1)(2)より 2X=I+Y-------(3) ここまで出します。 次に、 I=Y-6-----(4) (4)を(3)に代入して、 2X=Y-6+Y よって、 2X-2Y=-6 X-Y=-6-----(5) (6)と(5)を連立方程式で解くと、 X=5,Y=8 になると思います。 この時点で、僕の解答方法だと、 AB=5 AD=8 になります。 簡単な検算の結果は正しく出たので多分あってると思いますが、 現役高校生ですので、答えを信じないでください。 以上です。わかりにくい説明ゴメンナサイ。
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- starflora
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平行四辺形ですから: AB=CD=a BC=DA=b として、a,bを決めます。(以下、平行四辺形を実際に描いて考えてみてください)。 すると: CE=b-a DF=a-CF=a-CE=a-(b-a)=2a-b 6=AG=b-DG=b-DF=b-(2a-b)=2b-2a だから、b-a=3 他方 a+b+a+b=26=2a+2b から a+b=13 従って: a+b=13 b-a=3 という方程式が出てきますね。 AB=a で AD=DA=b でしょう。 aとbはすぐ出てくるでしょう。
お礼
答えでました。(^^ゞ 方程式の作り方が難しいなと思ったんですけど、よくわかりました! ありがとうございます。
- linus3030
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b=AB=CD d=AD=BC g=GD としましょう。 周囲の長さより 1式 b+d=13 最後のGの位置より 2式 6+g=d E,Fの場所の定義より EC=d-b 3式 g=b-EC=2b-d これだけあれば解けませんか?
お礼
ありがとうございました! 解けました・・・!! (^o^)丿
お礼
わかりにくいなんてとんでもない! すごくよくわかりました!ありがとうございます。(^o^)丿