統計学です

質問

{E[XY]}^2 <= E[X^2]*E[Y^2]
が成り立つことを示せ。

E[XY]=E[X]E[Y]+cov(X,Y) を使うのかなぁ～　と思ってやってみたり、
Var(X,Y)の定義に帰ってみたりしましたがわかりません。

どうやって示せばいいのでしょうか。

回答No.2

nagi_szn

本に証明が詳しく載ってるレベルです。
期待値とは確率変数の確率測度によるルベーグ式の積分なので、ルベーグ積分の本または確率論の本を参考にしましょう。
例えば、伊藤清三著，ルベーグ積分入門等参照。

回答No.1

nagi_szn

Schwartzの不等式です。

お礼

|XY|<=|X||Y| ですか？
それもすこしよぎりましたが、期待値に使える根拠ってなんなんでしょうか。
それと、この場合は左辺全体が２乗されているのでそれでも使える根拠もわかりません。
なにぶん出来が悪いのでもう少し詳しくお願いします。