統計学：E[xu]=0ならCov[x, u]=0？

質問

統計学に関する質問です。
（計量経済学の勉強のわりと序盤で行き当たりました）

ある計量経済学のテキストで、
E[{y - (α + x'γ)}^2のγに関する一階条件
すなわち-2E[xu] = 0 (ただし、u = y - (α + x'γ))
は、Cov[x, u] = 0を示す。との記述がありました。 (xはベクトル)

これが自分で証明（というか導出）出来ずにいます。
期待値の性質のひとつである、「Xとuが独立なら、E[Xu] = E[X]E[u]」を用いれば、
Cov[x, u] = E[xu] - E[x]E[u] = E[xu] - E[xu] = 0
となりますが、これで良いのでしょうか。

ちなみに、使用しているテキストはChameron AC. & Trivedi PK. " Microeconometrics: method and applications"で、該当の箇所はP.68の式(4.3)のすぐ上あたりです。

回答よろしくお願いします。

回答No.1

f272

E[xu]=0が成り立つとすればu = y - (α + x'γ）であるから
E[xy] - (αE[x] + γE[x'x]) = 0
E[xy] = αE[x] + γE[x'x]
E[xy] = (E[y] -γE[x])E[x] + γE[x'x]
E[xy] = E[x]E[y] +γV[x]
γV[x] - cov[xy]=0
cov(x,u) = 0
と変形できる。