確率統計 シェパードの補正についての質問です。

質問

英語の統計学の本の内容を授業で説明しなければならないのですが、先日質問させていただいた時に質問が不十分だったので再度質問させていただきました。

たくさんあるりんごの中からりんごを選んで重さを計る時に
実際の連続的な値をもつ重さが計量器で離散的な値をとる時のシェパードの補正の例です。

母集団を
Y＝X＋γ

目盛りの単位をh（hは1グラム）で、
γは小数点以下の値を整数に四捨五入するための値で、
区間[-h/2, h/2]に一様分布しているものとします。

そして、
Var[γ]=h^2/12、
E[γ]=0、
E[γ]=0なのでE[Y]=E[X]=μ
と書いてあります。

次に
Under quite wide assumption regarding the distribution of X,it(Xの分散) can be shown that
とあり、

Var[Y]≒Var[X]+h^2/12　　　…(1)

それゆえ
Var[X]≒Var[Y]-h^2/12　　　…(2)

とあるのですが、式(1)での導出過程を教えていただけないでしょうか。

※
先日の質問でVar[X]≒Var[Y]+h^2/12の間違いではないかというご指摘があったのですが、式（2）と関係しているのでしょうか。考えると混乱してしまいました。
標本はYで、シェパードの補正というものが「補正には推定された分散から階級幅の1/12を減じることで行われる． 」とあり、式（2）でYの分散から1/12を引いているので、
Yが整数化されて計量器から求められる重さだと思います。

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

前の質問のリンクをつけることをお勧めします。
http://okwave.jp/qa/q7506521.html

前の質問の回答で
V[X] ≒ V[Z] = 1/12 + V[Y]
と書いたのですが、シェパードの補正を検索してみたところ、
V[X] ≒ V[Z]
とはならず
V[X] ≒ V[Z] - 1/6 = V[Y] - 1/12
になるということなんでしょうね。

となると、前の質問のANo.1のようにXとγの共分散はほぼ0と考えているのでしょう。
Xとγでプロットしてみると、共分散が0になりそうな気がします。

私の回答で混乱させてしまったようですみません。

お礼

質問の方法についてもご指摘ありがとうございます。

quaestioさんの丁寧なご説明とても参考になりました。
本当にありがとうございました。

回答No.1

sora12100

sora121です。
質問の補足をさせていただきます。

前の文章にに標本分散の式が

s^2=(Σ(i=1～n)(y_i-y^(yバー))^2)/n-1

と書いてあり、式(2）の後に

【このように、Var[X]の推定は次式で得られるとあり、

(s_x)^2=(Σ(i=1～n)(y_i-y^(yバー))^2)/n-1 - h^2/12　　　…(3)

そして、式(3)の適応性は
γが一様分布であること
Xの密度関数がなめらかであること】

と書いてあります。長々と申し訳ございません。