積分の応用問題

質問

問題：曲線y = ax^n(a > 0, n > 0)と曲線y = logx が接している。
(1)aをnで表せ。
(2)この2曲線とx軸とで囲まれる図形の面積をnで表せ。

(1)について、aをnだけで表せるのかさっぱり問題の意味が理解できません。
(2)についても同様の意味からわかりません。

ご指摘よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

y=ax^n　と　y=logx　とが接するのだから、
接点のx座標をpとすると、
ap^n=logp
nap^(n-1)=1/p
これらから、
p^n=1/(na)=e
∴
p=e^(1/n)
a=1/(ne)

面積は、
∫[0→p](ax^n)dx - ∫[1→p](logx)dx
あとは、積分の公式を適用すればできますね。

回答No.2

info22

ヒント)
>1)さっぱり問題の意味が理解できません。
2曲線が接している条件を式で表せば
aとnの関係式ができますので　「a= ...　(←nの式)」 の形式で
答えれば良いだけ。

>(2)についても同様の意味からわかりません。
求める図形の面積Sは次式で与えられることは分かると思います。
S=∫[0→1] (ax^n)dx
　+∫[1→(接点のx座標)] {a(x^n)-log(x)}dx
この積分をするとaとnの入った式になりますから
(1)で求めた「a=...」を代入すれば、
nだけの面積の式になります。

お分かりになりましたか？

分からなければ、途中計算式を補足に書いた上で行き詰って分からない所の何がどう分からないかを補足質問して下さい。