電気分野の複素数の連立方程式について

質問

110=(1-j4)x+(-j4)y・・・・・・(1)
130=(-j4)x+(2-j4)y・・・・・・(2)

(1)と(2)からx,yを求め・・・・・・・・以下略

と言う部分を含む例題があり、回答も一応あるのですが、この部分の計算方法について全く触れられておらず、非常に困っています。
ｊ(ｉ)が絡んでる来るとほとんどの問題がわからず、テスト前なのに夏休み期間中ということで担当の教諭に質問することもできません。
問題自体は数学分野ではないのですが、この部分は数学と変わりは無いと思ったのでこのカテゴリーに入れさせてもらいました。
自分で考えろといわれる程度の問題かもしれませんが、もしよければどなたか回答・説明お願いします。

回答No.5

sinisorsa

#1です。案の定計算ミス
ｘ＝（－１３０＋ｊ７００）／３７＝- 3.5135135 + j18.918919
ｙ＝　（３０５＋ｊ３５０）／３７＝ 8.2432432 + j9.4594595
です。

回答No.4

noname#101087

要所だけでも数値を…。

・ 2*2 の逆行列 | |~ から。
　|a　b|~　　|d　-b|
　|c　d|　= |-c　a|*(1/D)
　　D = 2 - j12,　// i.e. 1/D = (2 + j12)/148
　　d = 2 - j4
　　-b = -c = j4
　　a = 1-j4

・逆行列 | |~ を
　|110|
　|130|
　に掛けると、
　D*x = 220 + j80
　D*y = 130 - j80

・ちなみに、
　148*x = -520 + j2800
　148*y = 1220 + j1400
みたいです。

回答No.3

noname#101087

>110=(1-j4)x+(-j4)y・・・・・・(1)
>130=(-j4)x+(2-j4)y・・・・・・(2)
>(1)と(2)からx,yを求め ....

第一印象は「複素数の四則勘定で音をあげそう」。
スプレッドシート上に複素数乗算の「クローン」を作って試用してみたら、だいぶ楽にりました。

[例] (1-j4)*(2-j4) = ??
　 1.0　　-4.0
　 2.0　　-4.0
---------------
　-14.0　-12.0

x, y が複素数になるため、検算も煩雑化。これで緩和できました。

お試しを。「複素数電卓」というのもあるそうで…。

回答No.2

Tacosan

実数でも複素数でもやることは同じ. だから「計算方法について触れる」ことがなかったんでしょう.
ところで, なぜ「j (i) が絡んでる来るとほとんどの問題がわからない」のか自覚できていますか?

回答No.1

sinisorsa

まず、複素数の計算の基本
（１）ｊ×ｊ＝－１
（２）（ａ＋ｊｂ）＋（ｃ＋ｊｄ）＝（ａ＋ｃ）＋ｊ（ｂ＋ｄ）
（３）（ａ＋ｊｂ）－（ｃ＋ｊｄ）＝（ａ－ｃ）＋ｊ（ｂ－ｄ）
（４）（ａ＋ｊｂ）×（ｃ＋ｊｄ）
　　　　　　＝（ａｃ－ｂｄ）＋ｊ（ａｄ＋ｂｃ）
（５）（ａ＋ｊｂ）×（ａ－ｊｂ）＝ａ^2＋ｂ^2
（６）（ａ＋ｊｂ）／（ｃ＋ｊｄ）
　　　　＝（ａ＋ｊｂ）（ｃ－ｊｄ）／｛（ｃ＋ｊｄ）（ｃ－ｊｄ）｝
　　　　＝｛（ａｃ＋ｂｄ）＋ｊ（－ａｄ＋ｂｃ）｝／｛ｃ^2＋ｄ^2｝
連立方程式は、Ａ＝1-j4、B＝-j4、C＝-j4、D＝2-j4とすると、
Ax＋By=110　・・・（１）
Cx＋Dy=130　・・・（２）
式（１）をC倍し、式（２）をA倍して引くとｙが消去できます。
これより、
　ｙ＝(130A-110C)／｛AD－BC｝
式（１）をD倍し、式（２）をB倍して引くとｘが消去できます。
これより、
　ｙ＝（110D-130B)／｛AD-BC}
AD－BC＝(1-j4)（2-j4)－(-j4)（-j4)
　＝2-16-j8-j4＋16＝2-j12＝2(1-j6)
130A－110C＝130（1-j4)－110（-j4)＝130-j80
110D－130B＝110（2-j4)－130(-j4)＝220＋j80
ｘ＝(220+j80）／{2(1-j6)}＝(110+j40)(1+j6)/(1+36)
　＝(-140+j700)/37
ｙ＝(130-j80)/{2(1-j6)}＝(65-j40)(1+j6)/37
　＝(305-j350)/37
一応　計算してみましたが、計算ミスもあり得ます。多分！！
ご自分でもやってみてください。