連立方程式

質問

cosx+cos(x+y)=0
sosy+cos(x+y)=0 (0<=x<2π,0<=y<2π)

という問題なのですが、x=y=0だろと思ったら、(x、y)=(π/3,π/3),(5π/3,5π/3)となっていました。どうやって考えればこうなるんでしょうか？
分かる方回答お願いします。

回答No.2

lick6 · ベストアンサー

#1です。
もう少し丁寧に説明しますと和積の公式
sinx + siny = 2 * sin(x+y)/2 * cos(x-y)/2
sinx - siny = 2 * cos(x+y)/2 * sin(x-y)/2
cosx + cosy = 2 * cos(x+y)/2 * cos(x-y)/2
cosx - cosy = -2 * sin(x+y)/2 * sin(x-y)/2
を使えば与えられた二式は積の形
cosA * cosB = 0
といった形で表されます。
あとは　cosA = 0 or cosB = 0 となるx,yを求めて連立方程式を解けばでます。
念のためお聞きしますが二つ目の式はcosy + cos(x+y) = 0ですよね？
積和和積の公式についてはリンクをのせておきますのでそちらを参考にしてください。

参考URL：

http://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/trigF1/

お礼

回答ありがとうございました。

そうです。cosです。誤植すいません。

なるほど。その手がありましたか。早速やってみます。

回答No.1

lick6

積和和積の公式を使ってまとめれば解けると思います。