場合の数の問題です。

質問

どうしてもわからないので質問しました。
答えはわかっているのですが、やり方がわかりません。詳しく教えてくださいよろしくお願いしますm(__)m

(1)赤玉10個を区別できない4個の箱に分ける方法は何通りありますか。
答え・23通り

(2)赤玉10個を区別できる4個の箱に分ける方法は何通りありますか。
答え・286通り

(3)赤玉6個と白玉4個の計10個を区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りありますか。
答え・2940通り

回答No.1

sono0315 · ベストアンサー

(1)うまいやり方がわかりません。地道に数えていってください。
たぶん玉も箱も区別できないケースは数が少ないので
10,0,0,0
9,1,0,0
8,2,0,0
8,1,1,0

…
と書き出してみればいけます

(2)玉が区別なく、箱に区別があるとき
例として箱3(A,B,C)、玉5ならば
A B C
5 0 0
0 5 0
0 0 5

のようになり絵で表現すると
○○○○○｜｜
｜○○○○○｜
｜｜○○○○○

「｜」は箱と箱の区切り
そうすると｜を含む7つのうち｜2つをどこに置くかを考えればいい
7C2＝21通り

玉の区別なし、箱区別ありなら
一般に箱の数n、玉の数rとして
n+r-1Cn-1で求められます。

つまり
13C3=286
です

(3)これは(2)と同様。
区別のない赤玉6個を箱4つにどういれるか
区別のない白玉4個を箱4つにどういれるか
をかければいいだけ

赤のほうは
9C3=84

白は
7C3=35

84×35=2940

お礼

(2)の解説がとてもわかりやすいです！

回答ありがとうございました。

回答No.2

naniwacchi

(1)は、辞書式に書き出すしかないと思います。
(2)以降の方法を使うと、重複して勘定をしてしまいます。
例）２－２－２－４の分け方が、
(2)以降の方法では ２－２－２－４、２－２－４－２、２－４－２－２、４－２－２－２の４とおりを勘定することになり重複する。

(2)以降は、#1の方のとおり玉○と仕切り棒｜の並びで考えます。
仕切り棒は分ける数より１少なくなるので、そこがポイントです。
10個の玉と3本の仕切り棒を一列に並べるときの並べ方を勘定します。

お礼

辞書式ですか～なるほど

回答ありがとうございました。