複雑な期待値の求め方

質問

自分で問題を組み立てたのですが、答えを導けないので、
分かる方がいましたら、ご教授ください。

問題
９つの箱があります。箱はすべて区別されています。
赤玉２個と白玉３個があり、箱の中に全て入れます。
ただし、同じ箱に入る同色の玉は１つまでとします。
つまり、同じ箱には白玉が２つ（赤玉が２つ）ということは
ないとします。
白玉１つ赤玉１つが同じ箱に入ることはあります。

この条件下のときの白玉と赤玉が重複する箱数の期待値を求めたいのですが、
うまく求められません。
全体の事象は、Combin(9,3)×Combin(9,2)であるということは、
多分当たっていると思うのですが、それから先がなかなか...

よろしくお願いします。

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Combin(9,3)は、組み合わせの9_C_3のことです。Excelでの書き方のほうが見やすいかなと思ってそうしました。

回答No.2

coffeebar · ベストアンサー

白玉3つはすでに箱に入っていて、赤玉を後から入れると考えます。（この時　白玉がどこに入っていようが、下記の可能性は変わらないことを確認して下さい。）

赤玉が白玉の入っている箱にひとつも入らない可能性：Combin(6,2)/Combin(9,2)
赤玉が白玉の入っている箱のみに入る可能性：Combin(3,2)/Combin(9,2)
赤玉が白玉の入っている箱にひとつだけ入る可能性：1-Combin(6,2)/Combin(9,2)-Combin(3,2)/Combin(9,2)

よって
(Combin(3,2)/Combin(9,2))*2+(1-Combin(6,2)/Combin(9,2)-Combin(3,2)/Combin(9,2))
=2/3

お礼

分かりやすい解説ありがとうございました。

白玉を既に箱に入っている状態で考えれば、OKなんですね。
そのことには恥ずかしながら気付きませんでした。＞＜

いやぁ、解けて良かったです。本当にありがとうございました。

回答No.3

kkkk2222

●●○○○□□□□
Ｃ［９、２］・Ｃ［７、３］＝９・４・７・５

◎●○○□□□□□
Ｃ［９、１］・Ｃ［８、１］・Ｃ［７、２］＝９・８・７・３

◎◎○□□□□□□
Ｃ［９、２］＊Ｃ［７、１］＝９・４・７

全事象は
９・４・７・５＋９・８・７・３＋９・４・７
＝９・４・７（５＋６＋１）
＝９・４・７・１２

期待値は
（１・（９・８・７・３）＋２・（９・４・７））／（９・４・７・１２）
＝（９・８・７・４）／（９・４・７・１２）
＝２／３

お礼

回答ありがとうございます。

こういう回答の仕方もあるのですね。

回答No.1

sanori

すぐに解けないので、とりあえずアドバイスを。

９Ｃ３×９Ｃ２　は、全体の事象ではありません。
同じ箱に同色が２個入ることができないというルールなので、それを引き算したのが全体の事象になります。

お礼

アドバイスありがとうございました。