この場合の数の考え方は…？

質問

こんにちは。
ちょっと気になることがあるので、書いてみました。

赤玉２個　青玉４個　白玉１個　の円順列は、白を固定して、対称性のある並び方をまず考えてから、非対称性のある並び方を求め、その２つを足せば良いという考え方だと思うのですが…これが例えば

赤玉３個　青玉４個　白玉２個　の場合、固定できるものがないので、どう考えればいいのでしょうか？玉は、区別できないものだから、１つずつ数えると、正確な場合の数が出しにくい(出そうと思えば出せますが。)と思います。

どうしたらいいのでしょうか。

回答No.4

kony0 · ベストアンサー

赤４個と白６個の円順列だと、もっと難しくなりますよ。

全部で10!/4!6!=210個ある（列）順列のうち、
周期が５の（列）順列が5!/2!3!=10個
周期が１０の（列）順列が210-10=200個
ありますので、

円順列の個数は、10/5 + 200/10 = 22個

となります。

質問の問題だと、３，４，２の最大公約数が１のため、#1さんご指摘のように、普通に列順列から輪を作ることを考えればよく、
(9!/3!4!2!)/9=140個となります。

なお、ここでは線対称のものを同じと考える「じゅず順列」は考えていません。

ちなみに、質問の例題におけるじゅず順列の個数は、
線対称のものを考えると、当該線対称の軸上には赤が来ますので、その赤の右手に並ぶ４つの順列（赤青青白）を考えると4!/2!=12個ありますから、
・・・てな感じで#1さんのとおりですね。

なお、赤４個白６個のじゅず順列は・・・ちとパスで^^;

回答No.3

sunasearch

同じものが複数ある円順列は、急に難しくなります。
適当な公式もありません。

やはり、数が少ないものに着目して、
２つの白玉の間に入る他の玉の数を考え、
それが０個、１個、２個、３個、の４通りに場合分けできますから、
このそれぞれの場合について、
赤玉と青玉の並べ方を数えるといった感じになるかと思います。

回答No.2

x1c2b3

こんばんは。
「同じものが複数個含む順列」の考え方です。円順列でも、考え方は同じだと思います。そしたら、ごちゃごちゃ考えないで良いと思います。

回答No.1

noname#75810

固定する考え方はわかりにくくなりますね。
普通の順列84*15通りを9で方がわかりやすいですよね。(140)
よくわからないのですが、ここでいっている対称性って
点対称ですか？線対称も考慮(裏からみて同じものは同一と見なす)
のですか？
あなたの書き方だと、線対称も考慮するように伺えるのですが。
その場合は、線対称並びが12通りあるので、
(140-12)/2+12=76通りですかね。