場合の数

質問

区別ができない８個の赤玉を４つの空の箱に分けるとき、次のような分け方は何通りあるか。
(1)箱に区別がなく、空の箱があってもよい
(2)箱に区別があり、空の箱があってもよい
(3)箱に区別があり、空の箱がない

やりかた全然わからなくて…とんでもない数字になってしまいました。区別があるのとないのとでどう違うのですか！？

回答No.3

komomohime · ベストアンサー

(２)箱に区別があり、空の箱があってもいい場合…

例えば、
「１・２・１・４」を、　　●・●●・●・●●●●
「０・２・０・６」を、　　・●●・・●●●●●●
と表したとすると、これは８つの●と３つの・の順列を計算すればいいため、
　　　１１！／８！３！＝３３０（通り）
になります。

(３)箱に区別があり、空の箱がない場合は、あらかじめ、書く箱に●を１個ずつ入れた状態から、上記と同じ要領で解くため、
４つの●と３つの・の順列になり、
　　　７！／４！３！＝７０（通り）
になります。

(１)は、まだちょっと待って・・・

お礼

ありがとうございます！
式は合っていました☆
(1)は地道にかぞえて15通りのようです。

回答No.4

kamineco

区別があるのとないのとでは次のような違いがあります。

問題文では箱が4つですが、とりあえず箱が2つあるとします。

箱に区別がある場合は、Aの箱、Bの箱と名前をつけられますよね。

この場合、次の(1)と(2)は違います。
(1) Aの箱に玉が3つ入っていてBの箱に玉が5つ入っている
(2) Aの箱に玉が5つ入っていてBの箱に玉が3つ入っている

しかし区別がない場合は、次の(1)と(2)は同じです。
(1) 片方の箱に玉が3つ入っていて片方の箱に玉が5つ入っている
(2) 片方の箱に玉が5つ入っていて片方の箱に玉が3つ入っている

お礼

ありがとうございます。
よくわかりました！

回答No.2

mikisuke_0226

とりあえず(1)だけ地道に数え上げてみたのですが・・・
15通りでしたよｗ
とんでもない数って、どんなのが出たんですか？
(2)はちょっと大きめの数になりそうですが。

ちなみに、(1)こんな風だと思います。(数字のみ列挙)
0008,0017,0026,0035,0044,0116,0125,0134
0224,0233,1115,1124,1133,1223,2222

お礼

ありがとうございます！合っていました。
(2)と(3)は他の方が答えてくれたので合ってました～♪

回答No.1

shkwta

たとえば、箱Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあって、「箱Ａに５個の玉、箱Ｂに３個の玉がある」のと、「箱Ａに３個の玉、箱Ｂに５個の玉がある」のとは、(1)なら区別せずに１通りとして数えますが、(2)なら区別して２通りとして数えます。

どんな計算をしたら、どんな「とんでもない数字」になったかを補足いただけると、なにか回答できるかもしれません。

補足

4つの箱に適当に8個の玉をわけるから、
C[4,1]の八乗してみました。
まじばかです…どのように計算すればよいのですか？？