早稲田大学人間科学の2008の入試問題です＾＾

質問

［問題]
xについての方程式|x^2+ax+2a|=a（ただしaは正の実数とする）が，異なる実数解をちょうど2個もつようなaの値の範囲を求めよ。

お願いします＾＾

回答No.2

sono0315 · ベストアンサー

xy平面上にy=aとなるような線を引いて、この線と絶対値内の２次関数
が2つの交点をもつときはわかりますか？

(1)頂点が正のとき
　頂点がy=aより下でなければいけない。
　もしそうでないと、交点が0になるため。

つまり頂点が正のときは0～aの間に頂点がなければいけない

(2)頂点が負のとき
　絶対値がついているので、頂点が負のときは
　下に凸となっているx軸より下の部分がy>0のほうに折り返される

つまり頂点が負でy=-aよりも下に頂点が位置してしまうと
結果として、それは折り返されてy>0の領域にいくため
初めに描いたy=aのラインを越えてしまい、交点が3つ以上になる。

頂点が負のときは-a～0の間に頂点がなければいけない。

図など描いて、あとは式を解いてみるとできると思います。

たぶん
-a<頂点のy座標<a
4<a<12だと思います

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

LTCM1998

(1)x^2+ax+2a≧0のとき
与式⇔ x^2+ax+2a=a
⇔ x^2+ax+a=0
D=a^2-4a >0より
a(a-4)>0
a<0,a>4 …(1)
(2)x^2+ax+2a＜0のとき
与式⇔ -x^2-ax-2a=a
⇔ x^2+ax+2a=-a
⇔ x^2+ax+3a=0
D=a^2-12a >0より
a(a-12)>0
a<0,a>12　…(2)
(1)(2)より
a<0,a>12
a<0は不適だから
a>12
ざっと解いたので間違っているかもしれません。

お礼

ありがとうございました！