数I 二次関数の問題

質問

二次関数y=x²-mx+2m+5のグラフがx軸に接するように、定数mの値を定めよ。また、その時の接点の座標を求めよ。

解答
二次関数y=x²-mx+2m+5の係数について
　Ｄ=m²-8-20=0 よって　m=-2,10
接点のx座標はx=m/2であるから、接点の座標は
m=-2のとき(-1,0),m=10のとき(5,0)

質問
解答３行目の「接点のx座標はx=m/2である」の意味がわかりませんので詳しく教えてください。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

判別式と同じ事だが。。。。。

y＝（x-m/2）＾2＋2m＋5-（m＾2）/4　と変形できるから、2m＋5-（m＾2）/4＝0であれば、x軸に接する。
その時の接点のx座標はx＝m/2　である事は明らか。つまり、接点は（m/2、2m＋5-（m＾2）/4）である。

お礼

詳しく、分かりやすい解説ありがとうございました。問題が理解できました。

回答No.4

to9311mu

最後の文章が少し違ってましたね。。。
正しくは「m/2にx=-2,10を代入」です。

回答No.3

to9311mu

y=x^2-mx+2m+5
は
y=(x-m/2)^2-(m^2)/4+2m+5
と変形できますよね。

「x軸に接する」ということはy=0と決まっています。x軸に接するのはグラフの頂点であり、具体的には(m/2,(m^2)/4+2,+5)です。(m^2)/4+2,+5、つまりy座標は先程述べた通り0であるので無視します。となると、あとはx座標を求めるだけです。なのでm/2にx=2,10を代入します。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

fukuda-h

解の公式x=（m±√Ｄ)/2で接するときD=0の値だからx=m/2となる

お礼

簡潔でとても速く理解できました。ありがとうございました。