おねがいします

質問

次の２次関数のグラフがｘ軸に接するように、定数ｍの値を定めよ。また、そのときの接点の座標を求めよ。
ｙ＝ｘ^2＋２ｍｘ＋ｍ＋２

という問題の解き方がわかりません。。。解き方を教えていただけないでしょうか？

回答No.5

mizuc44y · ベストアンサー

ｘ軸に接するのはy=0のときｘが１つの解を持つときなので、
　x^2+2mx+m+2=0
解の公式を使って
　x=[(-2m)±√{(2m)^2-4(m+2)}]/2
　　=-m±√{(m-2)(m+1)}
ここでｘが１つの解をもつときはルートの中が０となるときなので
　(m-2)(m+1)=0
よって
　m=-1,2
このとき
　x=1,-2
これが答えです。

ここで試しにはじめの式に代入してみると
　m=-1のとき
　　y=x^2-2x+1=(x-1)^2
　　x=1で接する
　m=2のとき
　　y=x^2+4m+4=(x+2)^2
　　x=-2で接する
確かにあっていますよね？

お礼

回答ありがとうございます。とても分かりやすい解説でした。ちゃんと解くことができました。

回答No.4

deenist

D=0となればいいですよね。(Dは判別式)

D=(2m)^2 - 4×1×2=4m^2 - 8

4m^2 - 8 = 0 から m = ±√2

です。

お礼

回答ありがとうございました。このような問題は判別式を使えばよいのですね。

回答No.3

Quattro99

#2です。
・y=0のとき傾きが0。
は、この問題では、
・傾きが0のときy=0
と考えた方がわかりやすいかも知れません。

回答No.2

Quattro99

2次関数のグラフがx軸と接するということは、
・y=0のとき傾きが0。
また、
・y=0との連立方程式の解が1つだけ存在する。
ということです。どちらのアプローチでも解けると思います。

お礼

２回も回答ありがとうございました。自分でも問題を解くことができました。参考になりました。

回答No.1

ton80

X軸に接するって事はy=0
0=x^2+2mx+m+2
-X^2-2=m(2x+1)
m=-(X^2+2)/(2x+1)
ココから先は自力でｗ

お礼

回答ありがとうございます。なんとか問題解くことができました。参考になりました。