数学A 三角形の内心の問題です

質問

AB=4,BC=8,CA=6である△ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。このとき、次のものを求めよ。
(1)線分BDの長さ
(2)AI:ID

途中式を含めた回答を頂けると有難いです。よろしくお願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

AB=4,BC=8,CA=6である△ABCの内心をIとし、直線AIと辺BCの交点をDとする。
＞このとき、次のものを求めよ。
＞(1)線分BDの長さ
△ＡＢＣで、Ｉは内心だから、ＡＩは角Ａの二等分線
ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ＝４：６＝２：３
ＢＤ＝８×（２／５）＝１６／５

＞(2)AI:ID
△ＢＡＤで、Ｉは（△ＡＢＣの）内心だから、ＢＩは角Ｂの二等分線
ＡＩ：ＩＤ＝ＢＡ：ＢＤ＝４：（１６／５）＝５：４

でどうでしょうか？図を描いて考えてみて下さい。

お礼

図を書いて回答を読んだら納得できました！ありがとうございました。