展開の公式

質問

(ａ＋ｂ)(ａ^2－ａｂ＋ｂ^2)=ａ^3
(ａ－ｂ)(ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2)=ａ^3－ｂ^3
(ａ＋ｂ)^3=ａ^3＋3ａ^2ｂ＋3ａｂ^2＋ｂ^3
(ａ－ｂ)^3=ａ^3－3ａ^2ｂ＋3ａｂ^2－ｂ^3
マイナスとかプラスとか
括弧とか２乗とか3乗とか
ごちゃ混ぜになってなかなか覚えることが出来ません。
なんかいい方法ないですか？？

回答No.4

arrysthmia

前半の a~n - b~n については、
それが a - b で割りきれること
だけ覚えておいて、割った商は
毎回割り算を実行してみるとよい。

後半の (a+b)~n のほうは、
二項係数を覚えようとするより、
パスカルの三角形を知っておくとよいです。

回答No.3

info22

例えば
(ａ＋ｂ)(ａ^2－ａｂ＋ｂ^2)=ａ^3＋b^3
(ａ＋ｂ)^3=ａ^3＋3ａ^2ｂ＋3ａｂ^2＋ｂ^3
の方だけを覚えて
(ａ－ｂ)の方は覚えないで、このマイナスの方は
(ａ＋(-ｂ))と考え覚えている上の2つの式で
bの変わりに(-b)で置き換えれば良いです。
(-b)^2=b^2, (-b)^3=-b^3 ですから bの奇数乗項の前の符号だけ符号を変えてやればいいですね。

片方だけ覚えるようにすれば混乱することを防げます。

回答No.2

noname#101087

やみくもに「覚える」のは、すぐに忘れます。例示されたものだけでも、二つのタイプに分類できます。

(1) A^n - B^n タイプ
>(ａ＋ｂ)(ａ^2－ａｂ＋ｂ^2)=ａ^3　　// 右辺は a^3 + b^3 なのでしょうね。
>(ａ－ｂ)(ａ^2＋ａｂ＋ｂ^2)=ａ^3－ｂ^3　　// 上式にて b を -b にすればこれ。
これは、
　1 - x^n = (1-x)*{1 + x + x^2 + ...... + x^(n-1)}
から簡単に導けます。

(2) こちらが普通の「二項定理」タイプ
>(ａ＋ｂ)^3=ａ^3＋3ａ^2ｂ＋3ａｂ^2＋ｂ^3
>(ａ－ｂ)^3=ａ^3－3ａ^2ｂ＋3ａｂ^2－ｂ^3
こちらは解説不要かと。

タイプを意識せずゴッチャにしたままだと、すぐ忘却のかなたへ去ります。
まぁ、「こんなの、その都度導けるぜ」とおっしゃるのなら構わんわけですけど。

回答No.1

ozunu

自分で計算して公式を導いても頭に入りませんか？
この程度なら、自分で一度導いてみれば頭にはいるし、判らなくなっても、ちょっと暗算すればすぐ出てくると思うのですが。