ベストアンサー dxのついた問題・・・ 2009/07/29 02:11 (1)∫xcosxdx (2)∫xsinxdx (3)∫｛x/cos^2(x)｝dx (4)∫xe^x(dx) これらのdxがついた問題は、dxがつかない問題と考え方は同じですか? 解いてみてください みんなの回答 （4） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー kamiya-ka ベストアンサー率32% (34/105) 2009/07/29 18:47 回答No.4 はじめまして。 質問の意味がよくわかりませんが。 積分はわかりますよね？ (１)～(４)までやりかたは全部一緒です。 部分積分の公式を見ましょう。 ひとつだけやっときます。 (1)∫(xcosx)dx = xsinx - ∫(sinx)dx = xsinx + cosx てきな感じでやってみて下さい。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (3) info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2009/07/29 14:19 回答No.3 >これらのdxがついた問題は、dxがつかない問題と考え方は同じですか? 問題を解く以前に、積分がなんだか分かって見えないようです、 全て不定積分の問題です。 不定積分は高校の数学の積分の所で学習するはずですので、高校の数学の教科書や参考書の不定積分の所を復習しなおしてください。 その後、解いてみてください。 分からなければ、あなたの解答の途中計算を書いて、行き詰って分からない箇所を質問して下さい。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 debukuro ベストアンサー率19% (3634/18947) 2009/07/29 10:33 回答No.2 ミミズとｄｘを組み合わせて積分が成り立っています 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 x_jouet_x ベストアンサー率68% (162/236) 2009/07/29 03:48 回答No.1 dxのついた問題というよりある関数をf(x)とすると、∫f(x)dxはf(x)をxについて積分するということです。 ∫f(x)dxのdxというのもちゃんと意味を持つものです。 dxがつかない問題というのが分からないのですが…。 積分の問題であれば、(1)～(4)までそれほど難しい問題ではありません。 色々と参考にしながら１度解いてみてはいかがですか？ 解いてみても分からない、答えが出ないようであれば解答を行いますよ。 質問者 お礼 2009/07/29 07:03 回答ありがとうございます 質問者 補足 2009/07/29 07:23 チャレンジしましたが、途中でおかしくなりました 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 積分の問題教えてください 積分の問題教えてください 1,部分積分 (1)∫xe^(2x) dx (2)∫xsin2x dx (3)∫(logx)/(x^3) dx (4)∫log(1＋x) dx 2,置換積分 (1)∫(dx)/(2x＋1)^3 (2)∫x((x^2)＋1)^5 dx (3)∫x(e^(－x)^(2)) dx (4)∫cos^(3)xsinx dx (5)∫e^(x)cosx dx の9問です。 どうかお願いします。 ∫xe^x^2 dxの解き方について 数学得意な方に質問です。（置換積分） ∫xe^x^2 dx についてですが、 (1)eの肩にあるx^2をzとして置き換えたらdxは何になりますか?の問題で途中式はなく、いきなりdx/dz=2xとなり、さらにdx=2x/dzとなっています。 (2)さらに∫xe^x^2 dxにzとdxを代入するといきなり∫xe^z 2x/dzとなり、さらに2/1∫e^zdzとなるらしいのですが、途中式はなく、なぜそうなるかわかりません。 詳しいかた、教えて頂ければ幸いです。 不定積分と定積分を求めよ この問題教えてください。 不定積分と定積分を求めよ。(2)は上端にπ/6下端に0です。 (1)∫cos3xcos^(2)x dx (2)∫(π/6) cos^(2)x dx (0) (3)∫xe^(x2) dx (4) ∫cos^(2)xsinx dx (5) ∫1/6-2x dx 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ∫xe^xsin(x)dx=x（∫xe^xsin(x)dx）-∫1(∫ ∫xe^xsin(x)dx=x（∫xe^xsin(x)dx）-∫1(∫xe^xsin(x)dx)dx この式変形がわからないのですが。ご教授ください。 d/dx（e^-2x^2＊y）の求め方 教科書ではd/dx（e^-2x^2＊y）=xe^-2x^2になっていますが、つい数ページ前の他の問題では、 d/dx[e^-2x]=e^-2x＊d/dx[-2x]=-2e^-2x となっており、d/dx e^xの問題が分からなくなってきました。 公式はd/dx[e^u]=e^u＊du/dxらしいので、 d/dx e^-2x^2＊yも、＝e^-2x^2＊d/dx（-2x^2）=-4xe^-2x^2になりそうな気がしまして、（ｙはどうするんだか分かりません）なぜ、xe^-2x^2になるのか分かりません。 教えてください、よろしくお願いします。 dθ/dxの求め方について x＝rcosθ y＝rsinθ とします (1)dθ/dx＝1/(dx/dθ)＝-1/rsinθ (2)y/x＝tanθより (-y/x^2)*dx＝(1/(cosθ)^2)*dθより dθ/dx＝(-y/x^2)*(cosθ)^2 ＝((-rsinθ)/(r^2(cosθ)^2))*(cosθ)^2 ＝-sinθ/r というように結果が違ってしまいます… これはなぜでしょうか… 不定積分∫√[x(x+1)] dx の問題についておしえてください。 教えていただきたいのは以下の問題です。 ∫√[x(x+1)] dx を適当な初等関数を用いた変数変換で有理関数の積分に帰着させよ (積分は実行しなくてもよい) √(x(x+1)) = √(x^2+x) = (1/2)*√[{2(x+(1/2))}^2-1] 2(x+(1/2)) = 1/Cos[x] とおくと dx = {(2x+1)^2/2}*Sin[θ] dθ ∴∫√[x(x+1)] dx = ∫(1/2)√[(1/Cos^2[θ])-1]*{(2x+1)^2/2}*Sin[θ] dθ = ∫(1/4)*Tan[θ]*Sin[θ]/Cos^2[θ] dθ =… でいいのでしょうか? また、積分を実行するとしたらどうすればいいのか教えてください。 積分の問題です。具体的な解き方が分かりません。 積分の問題です。具体的な解き方が分かりません。 ご存知の方おられましたらよろしくお願いします。 1. ∫[∞,0]( xe^(-ax) )dx 2. ∫[∞,-∞]( e^(-x^2) )dx 3. ∫[∞,-∞]( xe^(-x^2) )dx 【問題】∫{(cosx)^2*(sinx)^3}dxの計算をせよ。 【問題】∫{(cosx)^2*(sinx)^3}dxの計算をせよ。 (cosx)^2=1-(sinx)^2や(cos2x)=1-2(sinx)^2などを使おうと試みたのですがわかりませんでした＾＾； どなたかよろしくお願いします。 ∫ e^(2x) x dx 問題） Solve (1/x) dy/dx = e^(2x) cos^（2） y 模範途中式）∴ dy/dx = x e^(2x) cos^（2） y ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ x e^(2x) dx ＊ ∴ ∫ sec ^（2） y dy = ∫ x e^(2x) dx ∴ tan y = x (½ e^(2x) ) - ∫(½ e^(2x) ) dx + と続いていきます。 今回お聞きしたいのは ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ x e^(2x) dx ＊ なのですが、これは ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ e^(2x) x dx としては間違いですか？ ∫ u (dv/dx) dx = uv - ∫ v (du/dx) dx ← この公式を使って解いていく為には順番は重要になります。 ∫ e^(2x) x dx で解いていくと答えも違ってしまいます。 私はA x B ＝AB 、B X A = BA で同じ事だと考えてしまいます。 ∫ e^(2x) x dx ← この様な時、e を後ろにもってきて∫ x e^(2x) dx と書かないといけない、という決まりでもあるのでしょうか？ 教えて下さい。 定積分の問題を教えてください。 次の問題の答えを教えてください。 １． (a)∫(0から１）dx/1+x^2 (b)∫(0から2）x^2ex^3dx (c)∫(0からπ)xcosxdx (d)∫(αからβ)(x-α)(x-β)^3dx (α、βは定数） (e)∫(0から1)(1+x)√1-x^2dx (x=sintと置き換える） (f)∫(π/3からπ/2)dx/sinx (cosx=tと置き換える） ２．定積分∫（0からa)√a^2-x^2dxを計算し、半径a(>0)の円の面積がπa^2であることを示せ。 お願いします。 積分∫[0→1]√(1-x^2)dx=π/4 定積分∫[0→1]√(1-x^2)dx=π/4 この計算の仕方が分かりません。 x=sinθとおく。dx=cosθdθ。x[0→1]がθ[0→2/π]になる。 ∫[0→1]√(1-x^2)dx=∫[0→2/π]√cos^2θdθ ここまでは合ってますか？ 次に半角の公式を使って（この半角の公式とやらがよく分からないのですが）1/2∫[0→2/π]1+cos2θdθとなり =π/4となる様です。計算の説明を分かりやすくお願い致します。 また、π/4 は 45°で、cos(π/4)=1/√2、sin(π/4)=1/√2 ですが、それとの関係はどうなるのでしょう？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 積分の問題がわかりません ∫λxe^(-λx)dx(-∞～∞）の問題の解き方がわかりません よろしければどなたかご指導お願いします 無限積分の問題 次の問題の解き方を教えてください。 【問題】 ＋∞ ∫{1/(1+x^2)}dx を求めよ －∞ 次のように解答を進めました -------------------------------------------------------------------- 【解答】 まず、∫{1/(1+x^2)}dxについて考える。 x=tanθとおくと、 dx/dθ=1/cos^2θ から、 dx=dθ/cos^2θである。 1+x^2=1+ tan^2θ=1+sin^2θ/cos^2θ = 1/cos^2θ よって、1/(1+x^2)=cos^2θ したがって、∫{1/(1+x^2)}dx は、∫cos^2θ*(dθ/cos^2θ)=θ+c=tan^-1x+C ------------------------------------------------------------------- このようになりました。 しかし、この後、どう無限積分につなげていき、解くべきかわかりません。 cos^2θを、無限積分で解くという形になるのでしょうか。 しかし、例えそうだったとしても、解答がどうなるのかわかりません。 コサインの無限積分は収束して確かに存在する・・・・・・ジャイロ・ツェペリの黄金回転でしょうか？ どなたか、何卒お力添えください。 ニョホホホ。 数学の問題です。 定積分を求める問題が分かりません。 積分が全く分からなくて困ってます。 たくさんあるのですが解説と答えをお願いします！！ (1)∫[1,2]x√(x-1) dx (2)∫[0,π/2](sin^2)xcosx dx (3)∫[0,1](sin^-1)x dx (4)∫[0,1]xe^x dx (5)∫[3,5]1/((x-1)(x-2)) dx (6)∫[0,∞]e^-x dx (7)∫[0,1]logx dx (8)∫[-∞,∞]1/(1+x^2) dx よろしくお願いします！ ∫<1/2→0>xe^2x dx ∫<1/2→0>xe^2x dx 答え：1/4 途中式を教えてください 積分の問題です。 これらの問題を置換積分で解く問題です。わからないので、よろしくお願いします。 (1)∫√(1-x^2)/xdx t＝√(1-ｘ＾2)と置いて解くようです。 (2)∫x*√(ｘ+3)dx (3)∫cos^2(x)dx (4)∫1/(∛(x)+1)dx よろしくお願いします ∫xe^-x^2dx ∫xe^-x^2dx が0から1の時 答えが1/2(1-1/e)になるのですが それまでの計算がわかりません 教えてください ∫1/{ 2+cos(x) }dxについて ∫1/{ 2+cos(x) }dxについて cos(x) = aとおいて、置換積分を試みたのですが、どうも上手くいきません。もし宜しければ、アドバイスの程お願い致します。 計算問題 数学の計算問題です 前回も同様の質問をさせていただきましたが、ルール違反をしていたようです。申し訳ありませんでした。 ∫[-1/2→1](-2x)(1-x^2)^(1/2)dxを計算したいのですが、うまくいきません。 解答では[2/3(1-x^2)^(3/2)]から1,-1/2を代入して計算していっています。 確かにそのようになることは納得できるのですが、1-x^2=1^2-x^2であるからx=sinθとおいて、この問題を解いていきたいと思います。 dx/dθ=cosθ,dx=cosθdθ また積分区間はx(-1/2→1)よりsinθ(-1/2→1),よってθ(-6/π→2/π)となりますよね。 よって∫[-6/π→2/π](-2sinθ)(cos^2θ)^(1/2)cosθdθ=∫[-6/π→2/π](-2sinθ)cos^2θdθ =∫[-6/π→2/π](-sin2θcosθ)dθとなりました。 ここで計算をしていってもなぜか答えが一致しません。 ちなみに答えは-√3/4です。 どこが間違えているのかわかりません。わかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。 よろしくお願い致します。 また、これらとは別によい方法があれば教えていただけると嬉しいです。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
回答ありがとうございます
補足
チャレンジしましたが、途中でおかしくなりました