こんにちは!
どっちも似ている意味なのであまりこだわらず使っていたのですが、確かにどう違うんだろう?と思い英英辞典で調べてみました。
*happy
-lucky, fortunate
(幸運な)
-Enjoying, showing or marked by pleasure
(喜びによって楽しい気持ちになること・喜びによって嬉しい気持ちが現れていること、また嬉しいことが顔や態度に出ること)
*glad
-Experiencing, showing, or giving joy and pleasure
(楽しみ・喜びを経験すること、楽しみ・喜びを表現すること、楽しみ・喜びを与えること)
-very willing
(喜んで~する)
ということで、happyは良いことがあってそれによって嬉しい気持ちになったり嬉しい気持ちが自然に現れる「受動的」な感じではないでしょうか。
luckyという同義語にも現れるように、意図してないけど嬉しいことがあったりするような。
gladは自分から「能動的」に喜びを感じたりそれを表現することではないでしょうか。
「very willing」というのは
I'm glad to do that.(I'm willing to do that.と同じような意味。)ということで、喜んでそれをさせていただきます!みたいな感じです。
ご参考になれば参考です。