数学の問題 図はありません

質問

放物線ｙ＝４分の１ｘ２（わい＝４ぶんの１エックスの二乗）と３点（－４、４）、Ｂ（－２、－１）、Ｃ
（８、１０）がある。原点をＯとして次の問に答えよ。　四角形ＡＢＯＣの面積をもとめよ。　です。図がなくてすみません。自分でも考えたのですが意外と難しく解けなかったです。どなたか詳しく教えてください。

回答No.5

hide-- · ベストアンサー

別の考え方で解いてみました。
四角形を２つに分割してと・・・
△ＡＯＢについて変形してみます。直線ＡＯの傾きは－１ですから、Ｂをそれに平行にずらして、Ｘ軸まで持ってくると（－３，０）になります。この面積は（３×４）／２で６です。
次に△ＡＯＣですが、直線ＡＣとＹ軸との交点は（０，６）ですから、面積は（６×１２）／２で３６です。
なので答えは４２ということで・・・

でもこの問題、放物線は全く意味がないですねえ^^;

お礼

なるほど。ありがとうございます。解けました。でもほんとに放物線は意味がないですね＾ー＾

回答No.6

ryn

(-4,-1)、(8,-1)、(-4,10)、(8,10)の４点で囲まれる長方形（面積は 11×12=132）から
直角三角形や長方形を引き算していく方法でもできますね。

お礼

ありがとうございます。そんなやり方もあるんですね。これから数学のテストなどでこのことを役立てていきたいと思います。

回答No.4

ryn

prettiest_milk さんが書かれているように
ＡＣとＯＢが平行であることに気づけば
線分ＡＣ、ＯＢの長さは２点間の距離の公式、
台形の高さは点と直線の距離の公式を使って解けるはずです。

また、ベクトルを用いて解くなら
　ベクトルＡＢ = (p,q)
　ベクトルＡＣ = (r,s)
とすると三角形ＡＢＣの面積は
　(1/2)*|ps - qr|
となるのでこれでも解けます。

いちおう２通りのやり方でやってみたところ
答えは２桁の整数となりました。
わからなければ補足してください。

お礼

ありがとうございます。ベクトルが↑からきになりだして自分で独学で勉強しました。まだまだ勉強している段階ですがこの意味を理解していきたいと思います。

補足

はい、そうなんです答えは２桁の整数なんです。でもベクトルなどは習っていませんので他の方法ではとけないでしょうか？

回答No.3

unyo12

四角形ＡＢＯＣの面積に、
Ｌ：ｙ＝x^2/4・・・原点Ｏを通って下に凸の放物線
は関係ないですよね？

実際に方眼紙などに図を書いてみればわかるとおり、
ＡＣとＯＢは並行ですから（計算で傾きを比較して確かめてください）、
台形の面積公式を使うことができます。

※「線分ＡＣ、ＯＢの長さ」は２点間の距離の公式、
「直線ＡＣ、ＯＢ間の距離」は「原点―直線ＡＣのｙ軸切片―原点から直線ＡＣにおろした垂線の足」の３点からなる直角三角形について三平方の定理を用いること
から求められるはずです。

お礼

ありがとうございます。早速方眼紙にかいてやってみたいと思います。数学にはたくさんの解き方があるのでとってもおもしろいことにきづきました。それもみなさんのおかげです＾ー＾

回答No.2

prettiest_milk

数学はまず自分で図を書くのが一番大事だと思います。書いてみてください。結構そこから解答のヒントも得られます。

私が図を書いて、いろいろ計算して確かめたところ、四角形ABOCはAC//BO（平行）なので台形の形になりました。（間違っていましたらご指摘ください。私も気になりますので・・・）で、各辺を求め台形の面積の公式を使って解きましたら二分の７√１４５という何だか歯切れの悪い数字になりました。ちょっと怪しいのですが、センターでもよくあることだし、と思って一応回答とさせていただきます。

答えが間違っていたらすみません・・・

＊＊平行、というのを確信したのは、ACの直線の式はy=1/2x+6、BOの直線の式はy=1/2xと出して（各点の座標がわかってますので）求めました。＊＊

お礼

ありがとうございます。答えは間違ってたけどそのやりかたでもう一度やってみます。

補足

すみません私もそのような答えになりました。でも、答えは４２だったんです。

回答No.1

suppi-

とりあえず、方眼紙に図を書いてみましょう！！

お礼

ありがとうございます。そうですね！！このままじゃぁとてもみにくいですよね。テストの時などこの方法を使ってみたいとおもいます。