高校数学

質問

二次方程式x^2-３kx+k+６=0の一つの解が、他の解の二倍であるとき定数kの値を求めよ。

まず自分の知識をフルに使ってa、a^2と表しましたがダメでした。
解き方を教えて下さいm(_ _)m

回答No.4

sanori · ベストアンサー

人に物事を教えてもらうときは、もう少し礼儀正しくされてはいかがですか。

＞＞＞
（ｘ－ａ）（ｘ－２ａ）＝０
なんでこの式を使うのか分かりません。

たとえば、
（ｘ－２）（ｘ－３）＝０
という二次方程式の解は、ｘ＝２　または　ｘ＝３　ですよね？

１つの解がａ、もう１つの解がａの２倍の２ａ
だから、
（ｘ－ａ）（ｘ－２ａ）＝０
です。

＞＞＞その後連立みたいになりますが解けません。

解けないからどうだというのですか？
教えてほしいのですか？
私に苦情を言っているのですか？

－３ａ　＝　－３ｋ　　・・・（あ）
２ａ^2　＝　ｋ＋６　　・・・（い）

（あ）より　ａ＝ｋ
（い）に代入すれば、

２ｋ^2　＝　ｋ　＋　６
２ｋ^2　－　ｋ　－　６　＝　０
というわけで、ｋの二次方程式になりました。
解の公式を使えば、
ｋ　＝　｛１　±　√（１　＋　４８）｝／（２×２）
　＝　（１　±　７）／４

ｋ　＝　８／４　＝　２　　または　　ｋ　＝　－６／４　＝　－３／２

お礼

わざわざ二回も回答させてしまってすみません。
次回からは言葉遣いに気をつけます。

回答No.3

info22

>その後連立みたいになりますが解けません。

解と係数の関係から
3k=a+2a , a(2a)=k+6
整理して
k=a , 2k^2-k-6=(2k+3)(k-2)=0

ここまでくれば、k(=a) が分かりませんか?

回答No.2

sanori

こんばんは。

二つの解をａ、２ａと置けば、

（ｘ－ａ）（ｘ－２ａ）＝０
ｘ^2　－　３ａ　＋　２ａ^2　＝　０

これが質問文にある方程式と同じであるためには、
－３ａ　＝　－３ｋ
２ａ^2　＝　ｋ＋６

以上、ご参考になりましたら。

補足

（ｘ－ａ）（ｘ－２ａ）＝０
なんでこの式を使うのか分かりません。
その後連立みたいになりますが解けません。

回答No.1

33550336

aと2aです。
解と係数の関係を使いましょう。