【高校数学】数列

質問

(x+5)^80を展開したとき、xの何乗の係数が最大になるか答えよ。(答:13)

という問題の解説が

x^kの係数は
80Ck×5^(80-k)
x^(k+1)の係数は
80C(k+1)×5^(80-k-1)

後者を前者で割ると
(80-k)/5(k+1)

これが1より大きければ後の方が大きい
(80-k)/5(k+1)>1
80-k>5(k+1)
75>6k
k<25/2=12,5

だったのですが、なぜ割る発想が生まれたのでしょうか…

回答No.2

f272 · ベストアンサー

係数を比較して最大のものを求めるのですよね。比較するときは差をとるか、比を取るかをするものです。
ここで差を考えるよりも、比を考えるほうが簡単でしょう。

回答No.1

noname#232123

比が１より大きいとき、(被除数)>(除数) であるからです。
これを順に続けることにより、最大項がわかります。