固有値、転置行列の問題

質問

n行n列の行列Aについて

転置A = A
A^2 = A

のとき　固有値は 0か１になることを示したいのですが、

tは任意の実数で
行列式 | A - tE | = 0 を使って解こうとしてみたり、

Ａを対角化しようとしてみたりしましたが、解き方がわかりません。

方針だけでも良いの教えてください。

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

転置は、関係ないのでは？

A の固有値 t に対する
固有ベクトルを x とすると、
A~2 = A より、0 = (A~2 - A)x = (t~2 - t)x。
x ≠ 0 だから、t~2 - t = 0。