回路の過渡解析について

質問

回路の過渡解析についてどうしても解けないので、どなたかできる方がいらしたら添付画像にあるI1とI2の解を求めてください。

できたら解く過程を教えていただけたら幸いです。
上が実際の回路図で下が等価回路です。
Mは相互インダクタンスです。
電源のEは交流回路なので方程式で
Ecos(ｗt）
と式をおいて解く必要があります。

回答No.4

inara1

回路シミュレータも持っていますので、計算してみて波形が合っていたらVBAコードを紹介します。入力信号の周波数はいくつくらいですか。
それと初期条件（I1(0)とI2(0)）はゼロでいいでしょうか。

お礼

ありがとうございます。当方回路に関して素人なので非常にうれしいです。
入力信号の周波数は
f=40kＨz
初期条件は
I1(0)＝０
I2(0)＝０
です。
よろしくお願いします。

回答No.3

inara1

式は非常に長いですが、Excel VBA にユーザ関数として書けば計算できます（１行では書けないので分割して書く必要がありますが）。そして、Excelシート上で =Current1( Ldc, Rdc, Lc, Rc, Lfe, Rfe, M, w, t ) などとして計算すれば波形も描けます。ちょっとやってみましょうか？ Ldc, Rdc, Lc, Rc, Lfe, Rfe, Mの値はどれくらいですか？この値によっては√の中が負になってしまうかもしれません。

お礼

本当ですか？それは非常にありがたいです。ぜひお願いします。
各値は
Ldc=22.7×10(-6) [ヘンリーH] 　　＊10(-6)は10の-6乗
Rdc=0.076　　　　[オームΩ]
Lc=2.21×10(-6) [ヘンリーH]
Rc=0.065 [オームΩ]
Lfe=2.94×10(-6) [ヘンリーH]
Rfe=65.1×10(-6) [オームΩ]
M=2.43×10(-6) [ヘンリーH]
E=200V
ExcelVBAという方法があるのですね。
計算時に実行したコードなども教えていただければ幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.2

inara1

数式処理ソフトでの解の一部を添付しますが非常に長い式です（解答欄に貼れない文字数）。
解の形は I1 も I2 も
　A*sin（ω*t） + B*sin（ω*t）+ C1*exp（D1*t）+ C2*exp（D2*t）+ ...
になります。定常状態ならexpの項が0になるので簡単な式になります。過渡解は本当に必要ですか？

お礼

すばやいご回答いただきありがとうございます。
私も計算ソフトを使用して計算してみたのですが、非常に長くなり、求めるのは難しいのではと思っていました。
また、回路シミュレーターを使って求めてみたりもしたのですが、その場合は正しいと思われる解が得られました。しかし、結果
定常解はすでに求めていて、非常に簡単な式になります。定常解と過渡解の違いがいまいち理解してなく、調べてみようと思います。
とても参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.1

bibendumbibendum

インピーダンス　Z＝iωL＋Rを用います。iは複素数です。
インピーダンスは直流の抵抗を交流にも使えるように概念を拡充したと思ってください。
あとは中学校の理科の計算レベルです。
E=IRがE=ZIになります。

ダミーコイル、インダクションコイル、M、Feソースのインピーダンスを
ZD、ZI、ZM、ZFとします。

電流I1を求めるために、回路の合成インピーダンスを求めます。
ZT＝ZD＋ZI＋ZG
ただし、ZMとZFは並列なので、ZGは
1/ZG＝1／ZM＋1／ZF
これをE=ZIに代入して、I1を計算します。

I2を求めるためにMの上の点の電圧ＥＭを求めます。
EM＝（ZM／ZT)＊E
電流I2はEM＝ZF*I2より求められます。

計算結果は複素数になりますが、その実部が答えになります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
bibendumbibendum様は定常解を求めていただいたのですよね。
私も定常解を求めてみたのですが、同じようになりました。
過渡解は非常に複雑になり、式で表すには少々無理があるようです。
しかし、なんとか解いてみようと思います。
ありがとうございました。