ＬＲ回路の過渡現象について

質問

ＬＲ回路の過渡現象について教えてください。
ＬＲ回路で初期条件t=0[s],i=0[s]の時、
i(t)=(V/R)(1-exp(-(R/L)t)) [A]　が求められますが、この式からインダクタンスLの端子電圧の求め方を教えてください。できれば詳しくお願いします。

回答No.1

inara

問題はRL直列回路ですね。

　　　i(t) →
　┌─ R ─ L ┐
　 V　　　　　　　│　
　└────-┘　

最初に立てた微分方程式は R と L にかかる電圧の式ですよ。
　　V = R*i(t) + L*di(t)/dt --- (1)
右辺の第1項が R にかかる電圧、第2項が L にかかる電圧です（その和が電源電圧 V に等しい）。したがって
　　i(t) = (V/R)*{ 1 - exp( -R*t/L ) }
なら
　　di(t)/dt = (V/R)*{ -exp( -R*t/L ) }*(-R/L)
　　　　　　 = (V/L)*exp( -R*t/L )
　　→ L にかかる電圧 = L*di(t)/dt = V*exp( -R*t/L )
になります。

微分しない方法として、式(1)を変形しても
　　L*di(t)/dt = V - R*i(t)
　　　　　　　 = V - V*{ 1 - exp( -R*t/L ) }
　　　　　　　 = V*exp( -R*t/L )
と、同じ式になります。

お礼

詳しく教えていただきありがとうございました。教科書を見てもわからなかったのですが、おかげで理解できました。