回路の過渡解析について

質問

回路の過渡解析についてどうしても解けないので、どなたかできる方がいらしたら添付画像にあるI1とI2の解を求めてください。

できたら解く過程を教えていただけたら幸いです。
上が実際の回路図で下が等価回路です。
Mは相互インダクタンスです。
電源のEは交流回路なので方程式で
Ecos(ｗt）
と式をおいて解く必要があります。

回答No.14

inara1

＞周波数が数ｋＨｚのところで電流が最大になる結果になりました
電流が最大となる周波数は、計算でも回路シミュレータでも60Hzくらいですが・・
これはダミーコイルのインダクタンスを変える（LcとRcの値が変わる）ことで、Rfeの消費電力を最大にする（整合をとる）というのが目的でしょうか。

回答No.13

inara1

回路シミュレータの結果とまだ若干合わないのですが、Excelのワークシートを参考URLにupしましたのでダウンロードしてみてください。これは回答No.10の参考URLにある式を使ったものです。圧縮ファイル（zip）なので「開く」でなく、「保存」でデスクトップ等に保存し、適当な解凍ソフト [1] でExcelファイルに戻してください。解凍時にパスワードが必要です（qa5077666）。マクロを使っているので、以下の手順でExcelのセキュリティーレベルの設定を行ってください。
[1]　解凍ソフト（フリー）Lhaplus　http://www.forest.impress.co.jp/lib/arc/archive/archiver/lhaplus.html

【Excelのセキュリティーレベルの設定】
Excelのセキュリティーレベルが「高」になっていると、マクロを含むファイルを開いたときに、マクロを使っているという警告が出てマクロを使うことができません。その場合、警告ダイアログでOKをクリックした後、以下の手順でセキュリティーレベルを「中」に変更してください（Excel2002の場合）。
　　Excelを起動 → メニューバーの [ツール] → [オプション] → [セキュリティー]タブ → [マクロセキュリティー] → [中] を選択 → OK → OK
この後、マクロを使ったファイルを開くと、「～はマクロを含んでいます」という注意が出ますが、「マクロを有効にする」を選択すればファイルを開くことができます。

【ワークシートの内容】
VBAを使った計算と、VBAを使わず複素関数で計算した２通りの結果を書きました（互いに一致しています）。周波数特性のグラフはVBAのほうです。青字の素子パラメータの値を変えると、周波数特性が自動的に再描画されます。電流の最大値は回路シミュレータと一致するのですが、増大・減少する部分の傾斜がシミュレータとちょっと合いません。

VBAプログラムは簡単なものです。プログラムを見たり変更する方法は以下の通りです。
Excel のメニューバーの [ツール] → [マクロ] → [Visual Basic Editor]

お礼

ご回答ありがとうございます。

先ほどダウンロードして、使わしていただいております。
エクセルはこれほど便利に使えるもとは思いませんでした。

自分が計算しても、波数が数ｋＨｚのところで電流が最大になる
結果になりました。これは今後、実験するときにとても有用な情報です。

inara1に作成していただいたＶＢＡをこれから使っていこうと思います。
ここまでしていただいて、なんと言ったらいいのか分かりませんが、
本当に助かりました。
ありがとうございました。

回答No.12

inara1

＞エクセルは複素関数も使えるのではないかと思います。使えなくても組み込んで使えるようにしようと思います。
Excelのバージョンによって違うかもしれませんが、私が使っている Excel2002 の場合、以下の手順で複素関数が使えるようになります。

Excelを起動して、メニューバーの「ツール」→「アドイン」で出た画面で「分析ツール」をチェックして、OK をクリックすればエンジニア関数（工学関係でよく使う関数）が使えるようになります。その後、ワークシートの適当なセルに =COMPLEX(1,1) と書いて Enterキーを押したとき、セルに 1+i と出れば大丈夫です。そこで使ったExcelファイルは保存しなくてもいいです。その後Excelを起動したとき、複素関数が使えるようになっています。

お礼

いつも貴重なご回答ありがとうございます。

複素関数はinara1さんが作成したコードを実行する時に必要だということですよね？

私はExcel2003を使用していまして、inara1さんがの言われるように、複素関数を使えるように設定したところ、無事うまくいきました。

私もエクセルで回路計算できるように勉強してみようと思います。
ありがとうございました。

回答No.11

inara1

I1 は、直流から周波数 f2 までは一定で、f2 から周波数増加とともに低下していきます。それに対して I2 はバンドパスフィルタのような周波数特性になりました。f1 ～ f2 の範囲で値はほぼ一定で、周波数が f1 より低いところでは周波数増加とともに大きくなり、f2 より高い周波数では周波数増加とともに小さくなります。40kHz は f2 よりかなり高い周波数です。

Excel VBA はすでにできているのですが、実は回路シミュレータの結果と異なるのでまだ公開していません（Debug中）。osamu135jpさんがお持ちの Excelでは複素関数は使えますか？ 使えるのならセルに複素数の数式を書くだけで計算できます。使えなくてもアドインで組み込むことはできます。

補足

ご回答ありがとうございます。

私も分からないことだらけで、自分が行った回路シミュレーターも
正確なものかわからない状態です。

自分が持っているエクセルは複素関数も使えるのではないかと思います。使えなくても組み込んで使えるようにしようと思います。

ぜひ参考にさせていただきたいので、公開していただければと思います。親身にご回答いただき真にありがとうございます。

回答No.10

inara1

定常状態での回路電流を計算しました。I2 から Rfe の消費電力を計算してみると、ある ω で最大となるようです。ω が固定されていてもダミーコイルの Rdc や Ldc を変えると消費電力を最大にできるでしょう。参考URLに途中の式を書いておきます。これは定常解なので波形を描いても面白くありません。周波数に対するI1, I2の大きさをグラフ化してみます。土日しかできないので次は来週になるかと思います。

補足

先週に続いて、お忙しい中ご回答ありがとうございます。

私も定常状態にて、解析を行ってみたのですが、inara1さんと
同じ様な結果になりました。

周波数に対するI1とI2の結果を見てみるのも面白いですね。自分もやってみます。
またあるωで消費電力が最大となるのも非常に有用な情報です。
私もデータを出してみようと思います。

ありがとうございました。

回答No.9

inara1

画像添付がうまくいかなかったので参考URに貼っておきます。

補足

お忙しい中、ご回答ありがとうございます。
すばらしいですね。まさにこんな感じになると思います。

inara1のおっしゃるとおり、鉄の加熱をするためにエネルギーがどのように伝わるかを知りたいために解析を行っています。

VBAでもこのような計算ができるのですね。
I1はこれで完璧だと思います。

I2は自身も定常状態での解析を行いたいと思います。
よろしくお願いします。

回答No.8

inara1

円筒形のＦｅの等価回路がそのようになるかどうかはよく分かりませんが、RfeはFe（鉄）の発熱量に直結するので無視できないわけですね。重要なのは高周波の投入電力に対してFeがどれくらい加熱されるか（Rfeの消費電力）ということだと思いますが、過渡的な電力消費の変化は重要なのでしょうか。過渡応答が顕著でないので、定常状態で解析してもいいように思えます。

定常状態なら非常に簡単な式になります。平日は仕事なのであまり時間を割けません。VBAでの計算は少々お時間を下さい。昨日作った途中経過を貼っておきます。I2が出れば、円筒形のＦｅが一様に発熱していると仮定すれば、Feの比熱と体積から温度変化が分かるはずです。

お礼

お忙しい中いつもご回答ありがとうございます。
ずばりな回答です。理解力に脱帽です。

最終的に、鉄に入力されるエネルギーを知りたいと思っています。
この回路は誘導加熱回路のシミュレーションになります。

inara1さんのご指摘どうり、過渡解は必要そうでないので、定常状態での解析をしようと思います。よろしくお願いします。

回答No.7

noname#101087

http://okwave.jp/qa5077629.html

回答No.6

inara1

式を分割してVBAで書いてみましたが、文字数が6400文字になってしまうので、この回答欄（最大1600文字）には書けません。式をもっと簡単にする必要があるようです。ちょっと時間をください。

補足

ご回答ありがとうございます。
この回路は誘導加熱の回路で、Ｆｅを加熱する回路になります。
induction coiの中にＦｅを配置し、加熱をします。
加熱するＦｅ自体は円筒形で
直径：6ｍｍ
長さ：2cm
ほどで非常に小さいです。
円筒形のＦｅのＬfeとＲfeを物理的に求めてこのモデル考えました。
過渡解析は今後とても必要なので、なんとかして解く必要があります。
よろしくお願いします。

回答No.5

inara1

最初に回路シミュレータで電流波形を見てみましたが、過渡応答らしい波形にはなりません（添付図）。ステップ応答では1ms以内に波形が落ち着くので、1ms以降は定常状態とみなせると思います。入力のcos波の周波数を高くしても電流振幅が小さくなるだけで、I1とI2の波形はあまり変わりません。シミュレーションした回路ではインダクタや抵抗はまとめて書きましたが、等価回路はこれで合っているでしょうか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
回路図と等価回路はこれであっていると思います。
この回路は実際に使用しており、Ｉ１は大体35Ａほどになります。Ｉ２は非常に小さい値になるかと思います。
私がシミュレーションした結果を張ります.
回路図；
http://img29.imageshack.us/img29/9418/hvvg.jpg
結果；
http://img189.imageshack.us/img189/1926/60215130.jpg
結果の上の方がＩ１の電流になり、下がＩ２の電流になります。
実験結果からＩ１の方の電流値は35Ａになると分かっています。
ご検討よろしくお願いします。