CR回路の過渡状態を求めたいです

質問

図の回路の電流の過渡現象を求めたいのですが、この回路で求めることができるのでしょうか？

最初に流れる電流をIとすると、
キルヒホッフからI=i1+i2 (コンデンサと抵抗に流れる電流)
という式が成り立つとおもったのですが、
回路全体の電圧の関係式がどうなるのかわかりません。

どのような手順で解けばよいでしょうか？
教えて頂けたら幸いです。

回答No.4

info222_ · ベストアンサー

No.1,No.3です。

ANo.3 のQ1,Q2についての連立微分方程式の答えと電流 i, i1, i2を求めた結果を示しますので参考にしてください。

>V=RdQ1/dt+RdQ2/dt+(2/C)Q1 ...(5)
>V=RdQ1/dt+2RdQ2/dt+(2/C)Q2 ...(6)
>方程式を解く際にはQ1(t),Q2(t) の初期値が必要です。
初期値をQ1(0)=Q2(0)=0
として
>あとは(5),(6)の連立微分方程式を解いてQ1(t),Q2(t) を求めます。
Q1(t)=(CRV √(5)/10){√(5)-(sinh(√(5) t/(CR))+√(5) cosh(√(5) t/(CR)) )e^(-3t/(CR)) }
Q2(t)=(CRV √(5)/10){√(5)-(3sinh(√(5) t/(CR))+√(5) cosh(√(5) t/(CR)))e^(-3t/(CR))}
(t>=0)
(1),(2) に代入して
i1(t)=(V/√(5)){-sinh(√(5) t/(CR))+√(5)cosh(√(5) t/(CR))} e^(-3t/(CR))
i2(t)=(V/√(5))(2sinh((√(5) t)/(CR)) e^(-3t/(C*R))
i (t)=(V/√(5)){sinh(√(5) t/(CR))+√(5) cosh(√(5) x/(CR)))} e^(-3 t/(CR))
(t>=0)

(式中のsinh(), cosh()は双曲線関数です)

(答え合わせにお使いください)

お礼

回答ありがとうございました！
解いてみたらとても思ったより複雑だったのでとても参考になりました！！ありがとうございます！

回答No.3

info222_

訂正後の回路図でt>=0における回路方程式を立てると

i1=dQ1/dt, i2=dQ2/dt ...(1)
i=i1+i2=dQ1/dt+dQ2/dt ...(2)
V=Ri+{1/(C/2)}Q1 ...(3)
V=Ri+Ri2+{1/(C/2)}Q2 ...(4)
(1),(2) を (3),(4)に代入して
V=RdQ1/dt+RdQ2/dt+(2/C)Q1 ...(5)
V=RdQ1/dt+2RdQ2/dt+(2/C)Q2 ...(6)
あとは(5),(6)の連立微分方程式を解いてQ1(t),Q2(t) を求めます。
方程式を解く際にはQ1(t),Q2(t) の初期値が必要です。
求めたQ1(t), Q2(t) を (1), (2)に代入すれば 電流 i (t), i1(t), i2(t) が求まります。

解いて見てください。

回答No.2

nanashisan_

初期条件を決めればいいだけなのでスイッチはどうでもいいです。
i1とi2がどこか知りませんけど、自分が決めたi1とi2のループで、V=0となる微分方程式をたてて解くだけです。

回答No.1

info222_

>図の回路の電流の過渡現象を求めたいのですが、この回路で求めることができるのでしょうか？

図の回路では過渡現象は起こらないので, 電流の過渡現象を求めることはできません。
回路の電流 i, i1, i2 (2つのRに流れる電流) は全てゼロ, 2つのC/2の両端の電圧は共にゼロです。

過渡現象を起こす回路とするには, 電源回路を0V ( 接地) から 直流電源Vに切り替えるスイッチ回路を設け, t=0に, 電源を0からVに切り替える必要があります。
その際, 2つのコンデンサーの初期値を与えておかねばならないです。

補足

回答ありがとうございます！
また回路の間違いを指摘して頂いてありがとうございます。
コンデンサは２つともt=0でQ=0、
スイッチを付けて時間t=0でスイッチを繋げ電源を入れた時の現象を求めたいと思っております。
重ねて質問してしまって申し訳ないのですが、この条件での過渡現象の求め方をお教え願えませんでしょうか？
お時間ありましたらよろしくお願いいたします。