RC直列回路の交流電源の過渡現象

質問

今、RC直列回路の交流電源の過渡現象を解いているのですが、微分方程式で定常解と過渡解を出して合成する解き方と、ラプラス変換で解く方法のどちらがシンプルに解けるでしょうか。

ラプラス変換だと、部分分数分解や式を上手いこと変形しないといけないと思い、複雑になりそうなので微分方程式で解こうと思い、解き始めたのですが、、、

この場合の定常解はただのRC直列の交流回路としてi(t)を求めてよろしいのでしょうか。

過渡解を出そうとして、微分方程式を立てると、積分が出てくるのでqに対しての式にして、q(t)を求めたのですが、これを微分してi(t)の式として上で求めたi(t)と足して答えとしてよろしいのでしょうか。

t=0でスイッチON
E=Emsin(ωt+θ)
初期値 q(0)=0
定常解　i(t)=(Emsin(ωt+θ+arctan(1/ωcR)))/√(R^2+(1/ωc)^2)
過渡解　q(t)=Ae^(-t/Rc)
i(t)=-(A/Rc)e^(-t/Rc)

この場合のi(0)は0になるのか、E/Rになるのかもよくわかりません。
答えにcosが出てくるのでどこか勘違いか間違いをしているようなのですが・・・
（Aにcosが出てくる？）
よろしくお願いいたします。

回答No.1

178-tall

>この場合の定常解はただのRC直列の交流回路としてi(t)を求めてよろしいのでしょうか。

OK そうな気配です。

cf. 参考 URL の式 (44)。

参考URL：

http://www.jeea.or.jp/course/contents/01134/