CR回路の過渡応答

質問

添付図のようなコンデンサと抵抗による回路に、
直流の定電圧電源および定電流電源をつないだ直後の
電流および電圧の経時変化を求めたいとおもっています。

この回路の電流および電圧の経時変化を求める微分方程式の組み方を教えて頂けないでしょうか。
できればその数値解の求め方も教えて頂きたいです。

わたくしは電気回路についてはまったくの素人です。
簡単なプログラムであれば組むことができます（VB,VBA）。

回答No.2

tadys · ベストアンサー

図の上の回路は計算するまでもありません。
スイッチを入れた瞬間にコンデンサの無限大の電流が流れて瞬間的に電圧がEになっておしまい。

図の中の回路では
スイッチを入れた瞬間のコンデンサの電圧はゼロなのでコンデンサにはAの電流が流れる。
dt時間の間にコンデンサに流れる電荷量は Q=A*dt なので V=Q/C だけ電圧が上昇する。
コンデンサに流れる電流をIc、抵抗に流れる電流をIr、コンデンサの電圧をVcとすると
A=Ic+Ir
抵抗の電流は Ir=Vc/R
dt時間後のVcの増加分は dVc=(A-Ir)*dt = (A-Vc/R)*dt

したがって経時変化は次の式で表わされます。
Vc(T+dt) = Vc(T)+(A-Vc/R)*dt

エクセルで計算する例を示します。下記内容をセルに入力してください。
（）の前の文字はセルの番号で、（）の中はそのセルに入力する内容です。
（）の後ろは説明です。
A1(電流(A)) 説明文です。
A2( R(Ω) ) 説明文です
A3(C(F)) 説明文です
A4(dt) 説明文です
A5(時刻) 説明文です
A6(0) 時刻の初期値です。
A7(=B$4+A6) 時刻の計算です。

B1(0.001) 電流源の値です。適当な値を入れてください。
B2(1.1 ) 抵抗の値です。
B3(0.01) コンデンサの値です
B4(0.001) 計算する際の時刻の変化分です
B5(Vc ) 説明文です
B6(0) コンデンサの電圧の初期値です。
B7(=B$4*D6/B$3+B6) コンデンサの電圧の計算です。

C5(Vc) 説明文です
C6(=B6/B$2) 抵抗の電流の計算です
C7(=B7/B$2) 抵抗の電流の計算です

D5(Ic) 説明文です
D6(=B$1-C6) コンデンサの電流の計算です
D7(=B$1-C7) コンデンサの電流の計算です

８行目以降は７行目を適当な数コピーしてください。

お礼

ありがとうございます。

電圧源とコンデンサが直列につながっている場合は、間に抵抗がないと破綻してしまうのですね。

電流源の場合の考え方はなんとか理解できてきたと思います。
この考え方で下の図についても、もう一度考えてみます。

回答No.1

Tacosan

・抵抗器やキャパシタの端子間電圧と流れる電流の関係は分かりますか?
・キルヒホッフの法則は分かりますか?

補足

高校物理程度の知識ならば分かります。
抵抗器については、V=IR
キャパシタについては、I=dQ/dt,V=Q/C,I=C dV/dt
であると理解しています。

キルヒホッフの法則は抵抗器のみを使った回路の場合なら分かります。