確率分布

質問

大学の授業でこんな問題が出ました。
確率変数Ｘ１，Ｘ２はお互いに独立であり、それぞれが平均１/s1.1/s2の指数分布に従う。
Ｘ＝ｍｉｎ（Ｘ１，Ｘ２）と定義するとき、確率変数Ｘが従う確率分布を求めよ。

回答No.2

Mr_Holland

１）　各確率変数の確率分布関数　を求めます。
　　F1(X1)＝１－exp(-s1 X1)
　　F2(X2)＝１－exp(-s2 X2)

２）　確率変数Xの確率分布関数　を求めます。
　　F(X)＝１－（１－F1(X)）（１－F2(X)）
　　　　＝１－exp{ -(s1+s2)X }

　これは、平均 1/(s1+s2) の指数分布　を表していることが分かります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%88%86%E5%B8%83

回答No.1

rabbit_cat

累積分布関数を考えれば
P(X≦a) = 1 - P(X1>a かつ X2>a)
　= 1 - P(X1>a)×P(X2>a)
　= 1 - {1 - P(X1≦a)}×{1 - P(X2≦a)}
　= P(X1≦a) + P(X2≦a) - P(X1≦a)P(X2≦a)
となります。