一般常識の「場合の数」

質問

度々お世話になります。なんとなく理解はできるのですが、完全に意味を把握できていないので、詳しく教えて頂ければと思います。

問題：Ａ，Ｂ２つの文字を４個並べる並べ方は何通りあるか。
ただし、同じ文字を何度使ってもよいこととする。
解答：２の４乗で１６通り

もはや文章の読解力の問題かもしれませんが、「Ａ，Ｂ２つの文字を４個並べる」とは結局例としてＡ，Ｂ，Ａ，Ｂで４つの文字が並ぶという意味でしょうか？
今更質問するのも恥ずかしいですが、解き方を教えて下さい。
宜しくお願い致します。

回答No.3

guowu-x · ベストアンサー

○○○○
上の丸にAかBを入れます。
どの丸にもAかBの２通りの入れ方があります。
すなわち、１番目の丸に入れる入れ方は２通り、そのそれぞれに対して２番目の丸に入れる入れ方は２通り、そのそれぞれに対して…と考えれば、２の４乗で１６通りになります。重複順列です。
仮に少なくとも１つはどちらのアルファベットも使わなければならないなら、AAAA,BBBBを除いて１６－２＝１４(通り）です。

お礼

すごく分かりやすいです。どうもありがとうございました！

回答No.2

noname#21343

文字を４個並べるということは、
「ＡＡＢＢ」とか「ＢＡＢＢ」などの
４ケタの文字列を考えればいいわけです。
各ケタを数字に置き換えれば分かりやすいかな。

（１）千の位（２）百の位（３）十の位（４）一の位

問題に「同じ文字を何度使ってもよいこととする」とありますから、

（１）～（４）のどの位にもＡ、またはＢのどちらかが入ります。

（１）ＡまたはＢ（２）ＡまたはＢ（３）ＡまたはＢ（４）ＡまたはＢ

（１）は２通り、（２）は（１）の２通りに対してそれぞれ２通りですよね。
＃（１）がＡの場合（ＡＡ）（ＡＢ）、Ｂの場合も（ＢＡ）（ＢＢ）
なので、２ケタの場合は２×２＝２の２乗で４通り。

（３）では（２）の４通りに対して、それぞれＡまたはＢが入るので、
２×２×２＝２の３乗で８通り。

（４）では（３）の８通りに対して、それぞれＡまたはＢが入るので、
２×２×２×２＝２の４乗で１６通り。

だと思ったんですが、Ｎｏ１さんの回答も、言われてみればそんな気が(^^ゞ。

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

c-chan

AAAAとBBBBは
Ａ，Ｂ２つの文字を４個並べたことにならないから

２の４乗で１６通り

から-2で14通りでは?

お礼

うーん、どうなんんでしょう？理解できますが、解答には１６通りとしか書かれていませんでした。
素早い解答、ありがとうございました。