不定積分。
置換積分で次の問題をとくには？
「不定積分：∫1/(√(1+x^2))」 を解け」
という
問題なのですが、x=tanθで置換をして
もできるらしいのですが(参考書には計算が面倒だができる)
どうしても最後まで落とすことができません。
ちなみに参考書では√(x^2+1)+x=tで置換をやっていて、
計算は,√(x^2+1)+x=tとおくと[{x/√(x^2+1)}+1]dx=dt
よって{1/√(x^2+1)}dx=(1/t)dt
したがって∫1/(√(x^2+1))dx=∫(1/t)dt=logt+C=log{√(x^2+1)+x}+C
という結果になっています。
しかし、x=tanθの置換をしたやりかたでは、
どのように計算をしていくのかが分りません。
どなたか、計算手順または解答を教えてください。
よろしくおねがいします。
お礼
もういちどやってみたらできました。 ありがとうございます