アメリカは各家のごみはそれぞれの家の前、または脇の道路の隅に置いて、ごみ収集車が全部の家を回って集めてくれるという仕組みなので、日本のような各家の住人が地方のゴミステーションへ持っていくのと根本的に勝手が違います。なので、通常家のゴミ（生ゴミ）を出すときは、下のようにただ家の外（もって行ってくれる場所）に出すという言い方になります。
I will take the garbage/trash out.
もしも日本のようにゴミを家からある程度離れた一定の場所へ歩いて持っていかなければならない仕組みになったとしたら下のようになるでしょう。
I will bring the garbage/trash to the garbage place/ゴミステーション（町や地域で決めた名前があればそのままその呼び名）.
ゴミステーションという和製英語が何を意味するのかわかりかねますが、アメリカでは普通のゴミ箱はtrash canもしくは単にtrashといいます。
garbage dumpとは言いません。
garbage canと言うと、家の中のゴミ箱ではなく、戸外にあるゴミ用の蓋つきの大きなバケツを意味します。
アパートなど集合住宅では、駐車場のそばに通常のゴミ用に大きな捨て場所を設置していますが、そんな場所をthe trash enclosure、もしくはtrash can enclosureといいます。
リサイクル用の移動できるバケツはrecycling cartと言います。
で、ゴミを捨てるという時は
I throw trash away (ゴミを捨てる）
ゴミを収集場所に捨てるというか、ゴミを出すという意味なら
I am going to take the garbage out
とか、単に
I am going to put this in the trash (手にゴミを持ってる場合）
と言います。trashは家の中のゴミ箱でも外のゴミ箱でも使います。
