無限数列1/n

質問

無限級数1+1/2+1/3+1/4+・・・・・・・+1/n+・・・・・
が発散することを、高校数学の範囲内で、積分も使わず、1+1/2+1/2+1/2+・・・・と工夫する方法も使わずに証明することは出来ますか？
証明可能でしたら証明もおねがいします。

回答No.2

hugen

1+1/2+1/3+1/4+・・・・
＝1+1/3+1/5+・・・+1/2+1/4+1/6+・・・
＝1+1/3+1/5+・・・+1/2(1+1/2+1/3+・・・)
-----------------------------------------
1/2(1+1/2+1/3+・・・)＝1+1/3+1/5+・・・
1/2+1/4+1/6+・・・＝1+1/3+1/5+・・・
矛盾！

回答No.1

noname#101087

それだけ制約されると、残されているのは「実際に勘定してみる」ことでしょうかね。

　http://homepage3.nifty.com/kuebiko/science/freestdy/Harmonic.htm
>調和級数

昔は収束すると考えられていたそうで。

>調和級数の和 a_n についてです。
>「たとえば a_10000＝9.7876　ぐらいです。さらにずっと先を見てみたらどうなるでしょう？毎秒1000万項の速さで右に進みチェックし続けたとして、50 億年経ったとき、そこに書かれている a_n の値はせいぜい 56 程度です。・・・」

…だそうです。やってみます？