無限級数の発散について

質問

An＝１/n　のとき、n→∞のときAn＝0になるのはわかります。
が、無限級数はなぜ発散するのですか？収束するんじゃなくて？

つまり、
A1＋A2＋A3＋・・・＋A∞＝0　ですよね？

教えてください
よろしくお願いします。

回答No.1

htjfusion · ベストアンサー

これは、典型的な級数の大小関係を比べた方法で解くことができます。

Sn=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…
これより小さな以下の数列を作り
Sn≧1+1/2+1/4+1/4+1/8+1/8+1/8+1/8+…
＝1+1/2+1/2+1/2+……

これが無限に続くと考えれば、右辺は右に収束します。
よって、大小関係からSnも発散します

回答No.2

noname#182106

A1＋A2＋A3＋・・・＋A∞ が収束するとき An→0(n→∞) ですけど逆は言えません。
An＝n^a のとき、aが-1以上で級数が発散したような・・・。興味があったらゼータ関数で検索を。