三角関数 cosx 数値の求め方 近似

質問

cos63°の求め方ってどうやれば早く計算できますかね？マクローリン展開するしかないんでしょうか？？

回答No.1

htms42 · ベストアンサー

３°＝π/６０ｒａｄ

この角度だと
ｓｉｎ(π/６０)≒π/６０
ｃｏｓ(π/６０)≒１
ｃｏｓ６３°＝ｃｏｓ６０°ｃｏｓ３°－ｓｉｎ６０°ｓｉｎ３°
　　　　　　＝１／２－（√(３)／２)(π／６０）
　　　　　　＝０．５００－０．０４５＝０．４５５

電卓でｃｏｓ６３°を求めると０．４５４でした。

次の補正まで必要であれば
ｃｏｓ(π／６０)＝１－２(ｓｉｎ(π/１２０))^2
　　　　　　　　≒１－２(π/１２０)^2
になります。

お礼

わかりやすい説明どうもです！

回答No.2

rnakamra

63°=45°+18°
18°=90°-72°
の関係を用いることで求めることができます。

cos63°=(cos18°-sin18°)/2^0.5=(sin72°-cos72°)/2^0.5
です。

ここで、頂角Aが36°、底角B,Cが72°の二等辺三角形を考えます。
(作図は自分でしてください)
AB=AC=1,BC=xとする。
AC上のCとは異なる点DをBD=xとなるようにとる。
すると、△BCDは二等辺三角形であり、△ABCと相似である。このことから
CD=x^2はすぐわかる。
また、△DABを見ると、∠BDC=72°であることから∠ADB=108°,∠BAD=36°から∠DBA=36°となり、△DABは二等辺三角形。
よって、DA=DB=x
AC=1,CD=x^2からDB=1-x^2
これらの関係式からxが求まりますのでsin72°,cos72°は簡単に求めることができます。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました！