三角関数の計算

質問

１－(cosαcosβ－sinαsinβ)二乗
の式展開をどうすれば良いのかがわかりません＞＜
助けてください＞＜

回答No.3

tatsumi01 · ベストアンサー

No. 2 さんへのお礼について
１－(cosαcosβ－sinαsinβ)^2 の第１項 (= 1) を
(cosα^2 + sinα^2)(cosβ^2 + sinβ^2)
として展開すれば目的の式が出てきますね。

お礼

わかりました！ありがとうございます

回答No.2

tanakasan

加法の定理より
cos(Ａ+Ｂ）＝cosＡcosＢ－sinＡsinＢ　　ですよね
ということは
（cosαcosβ-sinαsinβ）＝cos（α+β）ですね

面倒なので＝Ｃとおきます

すると質問の式は
１－cosＣ2乗　　　　になります
１＝sinＣ2乗＋cosＣ2乗を代入し

１－cosＣ2乗＝sinＣ2乗＋cosＣ2乗－cosＣ2乗
　　　　　　＝sinＣ2乗
元に戻して　＝sin（α+β）2乗

お礼

ごめんなさい少しわたしの説明不足だったようで…
加法定理の証明をしている段階でこの式が出て来たので
１－(cosαcosβ－sinαsinβ)二乗
を(sinαcosβ＋cosαsinβ)二乗
に展開したかったんです。
(cos(α＋β)の証明は出来ているのでそれを利用してsin(α＋βを解こうと思って)
この場合どう計算した結果
１－(cosαcosβ－sinαsinβ)二乗
が(sinαcosβ＋cosαsinβ)二乗
になるのか教えていただけないでしょうか？

回答No.1

kurosukenken

質問がよくわかりませんが。。
cosαcosβ－sinαsinβ = cos( α + β )
となります。
また　1 = sin( α + β )二乗 + cos( α + β )二乗
とあらわせるので

１－(cosαcosβ－sinαsinβ)二乗 = sin( α + β )二乗
となるのでは？

お礼

ごめんなさい少しわたしの説明不足だったようで…
加法定理の証明をしている段階でこの式が出て来たので
１－(cosαcosβ－sinαsinβ)二乗
を(sinαcosβ＋cosαsinβ)二乗
に展開したかったんです。
(cos(α＋β)の証明は出来ているのでそれを利用してsin(α＋βを解こうと思って)
この場合どう計算した結果
１－(cosαcosβ－sinαsinβ)二乗
が(sinαcosβ＋cosαsinβ)二乗
になるのか教えていただけないでしょうか？