電磁気学

質問

来週テストがあり、困っています！
わかる方、回答お願いします。

「xy平面に半径aの円環がある。
(1)z軸上の点の電位を求めよ。
(2)空間内の任意の点における電位も求めよ。
ただし、円環上の電荷は線密度σで一様に分布。」という問題で、

(1)でV(z)=σa/2ε√(a^2 +z^2)　というところまではわかるのですが、(2)の解説によると上の式を
V(z)=σ/2ε Σ(2n-1)!!/(2n)!! (-1)^n (z/a)^2n
と変形して解答を示してあるのですが、
なぜこのように変形できるのでしょうか？
調べてみてルジャンドル関数の
∫(0→1) P_n(x) dx = (-1)^n-1/2 (n-2)!!/(n+1)!! (nが奇数の時)
に近い気がするのですが、関係ありませんか？

また、!!という記号の意味も教えてください。!が１つなら階乗の気がするのですが…

回答No.1

mmky

参考程度に
!!という記号の意味も教えてください。!
多重階乗参照のこと、奇数か偶数のみの階乗ですね。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E4%B9%97
それから√(1 +(z/a)^2)の級数展開近似で表現してるだけでは！

お礼

回答ありがとうございます。
多重階乗というんですね！それが分かると、(1+x)^-1/2の級数展開をしているのも理解できました。