電磁気学の問題

質問

半径 R の円周上に電荷が一様に電荷密度 λ で分布している場合に、 円周の中心を通って円周が作る面に垂直な直線上の電場。

わたしの解答
円周は xy 面内にあるとし、考えている直線を z 軸とする。
λ＝Q/2πRより
E=Q/(4πξr^2)
=2πRλ × (1/4πξ) × (1/(R^2+z^2))
=Rλ/(2ξ(R^2+z^2))

間違っているのですが、どこがどう違うのか教えてほしいです

回答No.1

imoriimori · ベストアンサー

対称性から、合成ベクトルはz軸方向のみになります。だから、z軸方向だけの成分を取りだして議論すれば正解に至ると思うのですけど、、
あなたの計算は、z方向のみならず、xy面内のベクトルも含んだベクトルの「大きさ」を足したような、つまり、xy面内のベクトルは互いに相殺されることを無視した計算になっているみたいですね。だから、z=0でもE=0になっていないのですね。

お礼

xy面内のベクトルは互いに相殺される、、
というところに、とても納得しました！
なるほどです！ありがとうございました！