電荷の平衡の問題について

質問

二つの電荷q1、q2が固定してありました。
それぞれq1＝+8qの正電荷、q2＝-2qの負電荷。
２点間の距離ｘとするとｘ＝Ｌです。
どこに（無限遠のぞく）陽子をおけば平衡状態になるか？
またその平衡状態は安定か不安定か？

－－－－q1－－－－－－q2－－－－陽子－－－

と言う例題が教科書に載っていました。
はじめの方で、q1から遠ざける向きとq2に近づく向きが反対向きになるのは陽子がｘ軸上にあるときだけと言っています。
わからないです。なぜｘ軸上と言い切れるのでしょうか？？
q2より右の方どこかにあれば良いような気がします。
Ｘ軸上以外のｑより右のどこか画像のように第一象限に陽子をおいて、ｙ成分とｘ成分にわけて釣り合いのしきで頑張ればでるようなきがします。
しかし今は提出物が大量に迫っているため心の余裕がなく解くのを試みるのは後ほどにしますが、無理だから「Ｘ軸上」って教科書はいいきっているわけで。
これは想像すれば普通すぐにわかることなんですか？
僕は頭の回転が鈍いのでぱっとわかりません。
Ｘ軸上以外は無理、Ｘ軸上だけであるという証明はどうやってやるものなのでしょうか？
あと不安定か安定かとはどういういみでしょうか？
平衡状態＝安定なきもしますが答えは不安定になってます。

こういう判断やイメージをなんの隔たりもなくできるようにするには、どういう風に心がけて勉強すればいいしょうか？

回答よろしくお願いします<(。_。)>

回答No.2

noname#137826 · ベストアンサー

1. なぜx軸上と言い切れるのか？

陽子が受ける合力が0になるのはx軸上でしかないからです。

ご質問に添付された図を元にして考えると、陽子がq1・q2から受ける合力は緑と黄色の矢印(成分に分けていない方)で作られる平行四辺形の対角線になりますね。

平衡状態では合力が0です。したがって、平行四辺形の対角線の長さも0でなくてはなりません。そのようになるのは緑の矢印と黄色の矢印が同一直線状にあるときです。

緑・黄色の矢印は、q1・q2と陽子を結ぶ直線に沿っていますね。ですから、それらの直線が重なれば、緑の矢印と黄色の矢印が同一直線状に並ぶことになります。そのような条件を満たすのは、陽子がx軸上にあるときだけですね。

2. 安定か、不安定か？

平衡状態が常に安定とはかぎりません。

例えば、ゆで卵を縦に立てることを考えてみます。上手にやれば割らずとも立てることは可能です。そうやって自立した状態は平衡状態です。

しかし、ちょっとした刺激(揺らすなど)で卵はすぐに倒れてしまうでしょう。縦に立った卵は不安定な平衡状態なのです。一方、倒れて横になった卵は、ちょっとぐらい揺らしても、やがては元の横倒しの状態に戻りますね。これは安定な平衡状態です。

安定か不安定かは、平衡状態から少しだけ動かしたとき、その同じ平衡状態に戻ってくる(安定)か、あるいは戻ってこない(不安定)か、で区別できます。

ご質問の陽子の例で言えば、x軸上にある平衡点から少しだけずらしたときに、ずらした向きと逆向きの力が陽子にかかれば、陽子は平衡点に戻ってくることになります(安定)。しかし、ずらした向きと同じ向きに力がかかると陽子は平衡点から離れていくことになります(不安定)。

陽子がx軸上にある場合には、陽子にかかる力は簡単に計算できます。その力が0になる位置が平衡点です。その点からq1・q2へと近づくあるいは遠ざかる時の力の向き(符号)に着目してみてください。その平衡点は不安定平衡点であることがわかるでしょう。

3. 「これは想像すれば普通すぐにわかることなんですか？」

訓練次第です。

例えば、あなた自身「q2より右の方どこかにあれば良いような気がします。」ということはわかったのですよね。「すぐにわかる」人というのは、あなたが「「q2より右の方どこかにあれば良い」とわかったように、平衡点はx軸上にある、とわかるんです。この差は訓練回数の差です。

何度も繰り返して問題を考えて解くと、そのうちにコツがつかめてきます。重要なのは、解法を単に覚えるのではなくて、なぜそうなるのかということを納得できるまでしつこく考えることです。そうすると、最初のうちは見当もつかなかったことが、いつの間にかあっさりとわかるようになります。

ご質問の例で言えば、x軸上にしか平衡点が存在しないことを示すやり方はいくつもあるでしょう。x, y成分に分けて考えるというのも一つの方法です。それで示すことができると思ったら、実際に手を動かして計算してみましょう。計算するうちに、もっと簡単な方法があることに気がつくこともあるでしょう。そうして手を動かしたことがあなたの血となり肉となります。

「学問に王道なし」と言います。あっさりとわかるようになる近道はありません。一朝一夕にできるようになるものではないかもしれませんが、何度もやれば必ずできるようになります。「頭の回転が鈍いなど」とできない理由を挙げても何も生まれません。できるまで頑張ってください。

お礼

たしかに、+8qと-2qがそれぞれ陽子に及ぼす力が等しく逆方向なら、平行四辺形の対角線の合力もゼロですね。
ぼけてました＾＾；
安定か不安定というのはそういうことだったんですね。
平衡状態で止まってるなら全部安定じゃないのっておもってました。
1年間引きこもってたのもあり、やはり訓練なのですね。
日々の欠かさずの鍛錬と経験が体に染みついてそれがせいかにつながるのですね。
回答ありがとうございました！！！
思う存分頑張ります！！！

回答No.1

rabbit_cat

＞Ｘ軸上以外のｑより右のどこか画像のように第一象限に陽子をおいて、ｙ成分とｘ成分にわけて釣り合いのしきで頑張ればでるようなきがします。

まあ、そのやり方でも、やってみれば、無理ってことはすぐにわかると思うけど。
もっと簡単にやるには、例えば、＋８ｑと陽子を結ぶ線をｘ軸、その線に垂直な軸をｙ軸としてみれば、ｙ方向が、つりあわないのが一瞬でわかります。

お礼

たしかに！そうの方法でやると、-2qのｙ成分はひとりぼっちですね！
ありがとうございます！！！