物理の問題です。

質問

物理の問題です。
電荷ｑが原点付近にあり、２つのＱの電荷がｘ軸上のｘ＝ａおよびｘ＝－ａに固定されている（ｑ＞０、Ｑ＞０）。ｑがｘ軸上に沿って運動するとき、原点からの変位ｘがａに比べて微小であるとしてｑに働く力を求めよ。という問題の解き方が分かる方がいたら教えていただきたいです。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

ｘ＝－ａ　に固定されている電荷をＡ、
ｘ＝ａ　に固定されている電荷をＢ
と呼ぶことにします。

ｑのｘ座標をｘとします。

ｑがＡから受ける斥力は、
ｋｑＱ／（ｘ＋ａ）^2

ｑがＢからうける斥力は、
－ｋｑＱ／（ｘ－ａ）^2

ｑに働く力Ｆは、２つの斥力の合計なので、
Ｆ　＝　ｋｑＱ／（ｘ＋ａ）^2　－　ｋｑＱ／（ｘ－ａ）^2
　＝　ｋｑＱ・｛１／（ｘ＋ａ）^2　－　１／（ｘ－ａ）^2｝
　＝　ｋｑＱ・｛（ｘ－ａ）^2　－　（ｘ＋ａ）^2｝／｛（ｘ＋ａ）^2・（ｘ－ａ）^2｝
　＝　ｋｑＱ・（－４ａｘ）／｛（ｘ＋ａ）^2・（ｘ－ａ）^2｝
ここで、ｘ≪ａ　であるから、続きは
　≒　ｋｑＱ・（－４ａｘ）／｛ａ^2・（－ａ）^2｝

以上が、「問題の解き方」なのですが、

　＝　－４ｋｑＱｘ／ａ^3

ですね。

マイナス符号がついていますが、この意味は、ｑが左に行こうとすればＡから嫌われて戻され、右に行こうとすればＢに嫌われて戻されるということです。

お礼

ありがとうございます。とても分かりやすかったです。