依存(文字式)について

質問

数学や物理において、導出した文字式を見て、「○○に依存する」「○○に依存しない」などをよく見ますが、その○○の文字が文字式に含まれていないだけで、一概にそう言うことができるのでしょうか。
画像の問題において、粒子P(質量m,正電荷q)を図のように原点Oからy軸の正の向きに速さv₀で入射する時、
『問①：Pの運動を長時間観測するときの、Pの平均速度のx成分を表す式 答：(2/3π)v₀』
となり、
『問②：電荷2q,質量2mの粒子Qをある速さでy軸の正の向きに入射して、その平均速度のx成分がPと同じ値になるようにしたい。Qに与える初速度の大きさを表す式 答：v₀』
となります。
解説には『問①より、平均速度のx成分は電荷や質量に「依存」しないため、同じ初速度v₀を与えればよい。』
とあるのですが、これを見て、磁束密度も依存しないと思い、磁束密度や電荷や質量の3つの値を変えたのですが、問①答：(2/3π)v₀となりません。
文字が含まれていないだけで「依存」しない、としては誤りだと言うことでしょうか。

回答No.1

maskoto

いや、(この場合でも)現れていない文字には依存しません

ご自分で計算してみればわかりますが
y＞0の領域の磁束密度はB
y＜0の領域な磁束密度はb(小文字)とすると
x方向平均速度
＝(2V₀/π)×{(1/B)−(1/b)}÷{(1/B)+(1/b)}
なので、
x方向平均速度はBとbの値2つに依存しています
このため、磁束密度の値を変えると平均速度も代わります
(Qとmは現れていないので、これらには依存していません！
もし、Qとmを変えると平均速度が変化するというなら、多分貴方の考え違いや計算ミスかと思われます…その導出過程を見てみないと断定は出来ませんが)

なお、不明な点があれば補足コメント下さい
(あまり時間が経ってからだと忘れてしまうので、お早めに(⁠^⁠^⁠))