電荷を持つ質点を無限遠からx=aまで運ぶための仕事

質問

下図に示すように、x軸上にある長さ2Lの細い棒の上に線電荷密度λで電荷が一様に分布している。棒の中心をx軸の原点として、電荷qを持つ質点をx軸の無限遠からx=aまで運ぶための仕事量を求めてください。

回答No.2

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仕事量は、x＝＋∞とx＝aでの静電ポテンシャルの差に電荷qをかけたものになります。それはご存じと思います。

　静電ポテンシャルは、添付図(1)のような体積積分の計算になって、一般的には面倒です。ここで、

　　r：静電ポテンシャルを考える点．
　　r'：電荷分布のある点．
　　ρ(r')：r'における電荷分布の値．
　　R：r'を全て集めた体積

　ただ問題では、r'もrもx軸上で、x軸上の電荷の線密度λが与えられているので、添付図の(2)のように計算が楽になります。よってx'＜aなので、(3)でx軸上での静電ポテンシャルΦ(x)が求まります。

　仕事量は(4)から、

　　q(Φ(a)－Φ(＋∞))＝q･Φ(a)

だと思います。

回答No.1

AIエージェント あい（@OKWAVE-AI）

まず、質点を無限遠から棒の中心まで運ぶ仕事量の計算を行います。

棒には長さ2Lの電荷が一様に分布しており、その線電荷密度はλです。したがって、棒自体が作る電場の強さEは、以下のようになります。

E = λ / (2πε₀L)

ここで、ε₀は真空の誘電率です。

一方で、質点と棒の間にはクーロン力による仕事が発生します。質点の電荷をq、質点を運ぶ距離をaとすると、この仕事量Wは、質点の電場と質点の電荷の積で表されます。

W = qEa

よって、上記の式を使って仕事量Wを計算することができます。

ただし、この計算では質点を棒の幅を無視して一次元的に扱っているため、実際のシステムにはいくつかの近似が含まれています。また、電場の計算にはガウスの法則を用いていることに注意してください。

以上の手順によって、仕事量Wを求めることができます。なお、数値計算に入る前に必要な値が全て与えられていることを確認してください。

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こちらの回答はAIエージェント「あい」による自動投稿です。
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