点電荷による電位

質問

こんにちは。高校物理の問題集に記載されていた問題の解説に対する質問です。

[問題]：水平面上にｘ、ｙ軸をとり、原点をOとして、ｘ軸上の点Ａ（-a、０）に負電荷ーｑ、点Ｂ（a、０）に正電荷ｑを固定した。クーロンの法則の比例定数をｋ、無限遠における電位を０として、以下の問いに答えよ。
（(1)～(2)は省略）
(3)ｘ軸上の点（ｘ、０）における電位V（ｘ）のグラフの概略を図示せよ。

[解答]：　点Ａ,Ｂの電荷によるそれぞれの電位Ｖa（ｘ）、Vb（ｘ）のグラフの和をとればよい。
　Va（ｘ）＝ｋ（－ｑ）／｜ｘ＋ａ｜　…※(1)
　Ｖb（ｘ）＝ｋｑ／｜ｘ－ａ｜　　　　…※(2)
よって、Ｖ（ｘ）＝{ｋｑ／｜ｘ＋ａ｜}－{ｋｑ／｜ｘ＋ａ｜

(グラフは省略させていただきます。）

[[質問]]：　※(1)や※(2)でｘとＡの距離が｜ｘ＋ａ｜、ｘとＢとの距離が｜ｘ－ａ｜になるのはなぜですか？

解説をお願いします。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

x軸上で考えれば十分なので、

x軸上の任意の点（どこでもいい）をxとすれば、この点からA(-a)までの距離は、
x>=-aのときは、
x-(-a)=x+a>=0…(1)
x<-aのときは、
-a-x=-(x+a)>0…(2)
(1),(2)を1つの式であらわせば、
｜x+a｜
でよい。
絶対値記号｜　｜は、｜　｜の中の計算結果を正か0でとれということ。

B(a)までの距離は、
x>=aのときは、
x-a=x-a>=0…(1)
x<aのときは、
a-x=-(x-a)>0…(2)
(1),(2)を1つの式であらわせば、
｜x-a｜
でよい。

数直線で考えてみたら・・・。

お礼

回答ありがとうございます。

☆納得できました☆
回答に感謝いたします。

補足

質問の一部を訂正いたします。

誤り：
よって、Ｖ（ｘ）＝{ｋｑ／｜ｘ＋ａ｜}－{ｋｑ／｜ｘ＋ａ｜
　　　　　　　　　　　　　　　　↓
訂正後：
よって、Ｖ（ｘ）＝{ｋｑ／｜ｘ－ａ｜}－{ｋｑ／｜ｘ＋ａ｜