統計の質問：分散分析？カイ二乗？

質問

統計に詳しい方、お助け願います。私はほぼ初心者です。

例えば100名の協力者に対し、あるテストを行いました。解答は3パターン(仮にA・B・Cとします)に分類でき、どれかが正解というわけではありません。そういう意味ではアンケートに近いです。調べたいのはこのA・B・Cの解答の頻度(仮にA：20名、B：65名、C：15名とします)に有意差があるかどうかなのですが、A-B、B-C、C-Aのどこに差があるかまで見たい時は、

カイ二乗検定とその後の多重比較(ボンフェローニ法など)を行うべきでしょうか？

それとも、100名の解答をA・B・Cに振り分けるとき、それぞれに1点ずつ加算していって平均点を出し(A：0.2、B：0.65、C：0.15)、ABCの平均点の差について対応なしの分散分析とその後の多重比較(t検定など)を行うべきでしょうか？

見当はずれなことを聞いているかもしれませんが、誰かアドバイスをお願いします。

回答No.1

vzb04330 · ベストアンサー

基本をよくご理解ではないように思いますし、若干、混同していらっしゃるようです。

テストの回答が、3択方式と理解して説明します。
この場合、尺度の水準としては、名義尺度（質的データ）となりますので、適応できる検定は、度数（頻度）の違いを調べるためのχ2乗検定だけです。
χ2乗検定では、帰無仮説は「A～Cのすべての度数が等しい」と設定され、有意差が認められた場合には、「すべての度数が等しいとは言えない」となります。
SPSSのような、統計パッケージソフトを使うと、残差が算出されると思います。
残差は、期待値（A～Cのど数が等しいとした値）からの差を意味します。
これが一定以上であれば、その選択肢が、期待値に比べ、有意に多いまたは少ないという結論を導くことができます。

ちなみに、分散分析は、原則として3群以上の平均値の差を同時に検定するための方法です（2群の平均値の差に用いても、t検定と同様の結果が得られます）。
分散分析で有意差が認められた場合、事後の検定として多重比較（ボンフェローニなど）を実施して、どの組み合わせの間に有意差が認められるかを確かめることになります。

t検定は、2群の平均値の差の検定に用い、3群以上の平均値の差の検定を行うために、A-B、A-C、B-Cと2つずつのペアを作って検定すると、計算は可能ですが、全体としての有意水準を甘く見積もってしまう結果になりますので（この3群の例では、約14％の有意水準）、そのままでは使うことはできません。

ご質問の中にある、
＞100名の解答をA・B・Cに振り分けるとき、それぞれに1点ずつ加算していって平均点を出し(A：0.2、B：0.65、C：0.15)、
というところは、いったい何を求めているか分からない作業をしていることになります。

データを取る前に、検定の方法まで見通して行うことが必要で、結果が出て来てから検定方法を考えるというのは、話の順序が逆ですし、考えていた分析ができないということになりかねませんので、今後は慎まれることをお勧めします。

なお、初心者にお勧めで、上述のχ2乗検定と残差分析についても説明がある参考図書は、次のものです：
田中敏（2006）：実践データ解析[改訂版]、新曜社、￥3,300．

お礼

回答ありがとうございました！
とてもわかりやすく、参考になりました。
やはりカイ二乗検定を用いるべきなのですね。
紹介していただいた本も是非参照してみたいと思います。

回答No.2

orrorin

初心者ということですので、非常に大雑把な説明に留めます。

挙げている例ですと、A・B・Cはそれぞれ独立ではありません。
どういうことかというと、Aが増えればBやCが減るなどの関係性があります。
こういうときにはカイ二乗検定を行います。

一方、反応時間を比較するような場合にはそうした関係がありません。
ある条件でどんなに時間がかかろうが、それは他の条件には影響しない。
こういうときには分散分析を行います。

〉それぞれに1点ずつ加算していって平均点を出し
今回の場合、この処理はデータの性質を変え、上記の判断に影響を与えてしまうことになるので厳禁です。
五件法のアンケートを得点化するといったことは、また別の話になります。

カイ二乗検定も分散分析も分かるのは「全体として差があります」ということなので、もっと細かい情報を知りたければ下位分析を行います。
仮に多重比較をする場合、これもデータの性質によっていくつかのやり方があります。
私はほとんどカイ二乗検定をやったことがなく、どれがふさわしいかまではよくわかりませんので、そちらはまたご自身で検索してください。

なお、私もNo.1の方の「データをとる前に検定方法を考えておけ」という主張に全面的に賛同いたします。
本来であれば「仮説」から「予測される結果」を導いた段階で自動的に決まるはずの事柄です。

お礼

丁寧なご説明ありがとうございました！
実験はもうすでに行ってしまったのですが（かなり急いで^^;）、
統計分析は実験をやればある程度なんとかなる！とちょっと思っていたので
今とても反省しています。全然甘かったです。
これからは実験を考える段階で分析まできちんと検討してみたいと思います。