平均の比較についての質問

質問

テストの平均点の比較についての質問です。
2008年前期、2008年後期、2009年前期の3回のテストの平均を比較したい。
テスト結果が着実に上がっていることを結論付けたい。

2008年前期→2008年後期：平均点が10点アップ(t-検定でも有意差あり）、2008年後期→2009年前期：平均点が15点アップ（t-検定でも有意差あり）と仮定します。

この２つの検定結果から2008年前期の平均点と2009年前期の平均点の差（25点）には有意差があると結論付けられますか?
もちろんt-検定をしても有意差が見られます。

他者から３つの平均を比較する際はt-検定は使えない、分散分析だと指摘を受けましたが、このような時期が違う平均の比較（同時に比較する必要のない平均）の場合は、t-検定での多重比較で十分に結論づけられると思うのですが？

もしだめな場合はやはり分散分析→多重比較法 という作業が必要でしょうか？

回答No.1

kgu-2

対象者が特定のグループで、全員がテストを受けたのなら、検定をするまでもありません。0.1点でも高くなれば、「上がっている」のは数学的＝統計学的事実です。

>着実に上がっていることを結論付けたい。
上がっている、というのは、時間経過に起因して、ということですから、多重比較でも、時間経過の要素は示せません。他の方法を考える必要があります。
　t-検定などは、2群間で有意差がある、ことしか主張できません。多重比較でも、多群間で有意差がある、ということしか結論できません。上がっている、というのは、質問者の判断です。ちなみに、多重比較ができるほどお利口ではないので、私はしません。3つの時期全体で有意差、と説明すると、「どの年度とどの時期に差があるのか」と学会では質問され、結局t-検定に戻ります。

　この場合の致命的欠陥は、同じ試験問題は使えないことです。問題が違えば、成績は異なることは当然です。各試験問題は、同じレベルにする必要があります。「同レベルになるように作った」と言っても、無駄な抵抗です。工夫して下さい。
　また、人は、時間がたつと成長します。上がるのは当たり前です。