円順列の問題で…

質問

7人から4人が選ばれて円形に並ぶ方法は何通りあるかという問題で、
7人から4人選ぶ場合は7P4通りで円順列として同じものが4つあるから

場合の数は　7P4/4=210通りというのはわかるのですが、
別解で組合せを使うと7C4×3P3となるあるのですが、一体3P3という数字はどう考えれば出てくるのでしょうか？

回答No.1

cmc32000 · ベストアンサー

4人が並ぶ円順列は、一人分固定して3人が並ぶ順列と同じになるので、
（ｎ-1）P(n-1)ということで、3P3です。

お礼

なるほど…こんなことに気づかないなんて…
回答ありがとうございました。

回答No.3

noname#101087

>7人から4人選ぶ場合は7P4通りで円順列として同じものが4つあるから
>場合の数は　7P4/4=210通りというのはわかるのですが、
>別解で組合せを使うと7C4×3P3となるあるのですが、一体3P3という数字はどう考えれば出てくるのでしょうか？

7P4/4 の4で割り算する勘定と、7C4×3P3 の3P3を掛け算する勘定とで、つじつまがあわないような感じ、
ということでしょうか。
7P4/4 の分子の4は、実は 4P4/3P3 なのです。

「7P4/4=210通りというのはわかる」のでしたら、これですっきりしませんか?

お礼

なんとなくわかったような気がします
アドバイスありがとうございます。

回答No.2

happy2bhardcore

円順列の公式です。
n人が円をなして並ぶ方法は(n-1)! = (n-1)P(n-1)　です。

お礼

なるほど…ありがとうございました。