この方程式、解けません…

質問

大学の勉強で方程式を解くんですが、難題にぶち当たっています…
アドバイスお願いします！

e^(-2R/a){2R^2/(a^2)+2R/a+1}=0.1

という方程式をRについて解きたいんですが、上手くいきません。

移項や分数を消したり、色々しましたが進展なしです…

ずばり答えは良くないですが、答えまでの道筋だけでもアドバイスいただけないでしょうか？
おねがいします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

#1さんの通り
2R/a=xとおいてやると
e^(-x){x^2/2+x+1}=0.1
5(x^2+2x+2)-e^x=0
(x+1)^2+1-0.2e^x=0
と方程式が簡単になります。
この方程式の解は解析的に解けないので、初等関数で表せません。
したがって、ニュートン法などの数値計算法で解くことになりますね。
x=2R/a≒5.322320
R≒2.661160*a
となりました。

回答No.2

Mr_Holland

f(x)＝exp(-2x) (2x^2+2x+1)　　（ｘ＝R/a）　は単調減少関数なので、ｘに適当な値を代入していくことでも数値解を得ることができます。

　ｘ≒2.66116017　のとき　ｆ（ｘ）＝０．１

　∴Ｒ≒2.66116017ａ

回答No.1

spring135

exp(x)とｘの多項式が共存しているので（ｘ＝2R/a）、これは超越方程式になるので、一般的には解析解はありません。詳細の条件を与えて数値解を求めることになります。