ベストアンサー ※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:円の方程式) 円の方程式の求め方について 2013/12/04 14:10 このQ&Aのポイント 円の中心をx座標とy座標で表し、それらを足して2で割る方法が一般的ですが、一部の問題では分数になる場合があります。x軸を通る円の場合、xの値を2として足して2で割る方法と答えが違う理由は、円の中心が異なるためです。円の方程式の求め方は問題や条件によって異なることがありますので、具体的な問題に応じて対応してください。 円の方程式 1.http://manapedia.jp/text/index?text_id=657 2.http://ja.ftext.org/%E5%86%86%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E6%B1%BA%E5%AE%9A この2つのサイトを見て勉強していたのですが、疑問があります。 1番目のサイトは円の中心をxどおし、yどおし足して2で割って出していますよね? しかし、2番目のサイトの問題、円の方程式の決定1のp(2)の問題では、xどおし、yどおし足して2で割ると分数になりませんか? x軸を通っているので、xの値が2なのは分かるのですが、足して÷2をする方法と答えが違うので、疑問に思いました。 なぜ足して÷2する方法と答えが違うのか教えてください。 質問の原文を閉じる 質問の原文を表示する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー himajin100000 ベストアンサー率54% (1660/3060) 2013/12/04 14:27 回答No.1 最初のサイトの問題では「直径の両端」って言っているから。 質問者 お礼 2013/12/04 18:35 回答ありがとうございました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 円の方程式 度々すみません・・・。 円:x^2+y^2=25と直線y=2x-5との交点を A,Bとするとき弦ABの長さを求める問題で、 私の答えはxが4と0がでたので答えは ルート26 になったんですけど、これであってますでしょうか。 教えてください。よろしくお願いします。 2階の非同時線形微分方程式の特殊解 2階非同時線形微分方程式を解いているのですが、わからない点があるため教えてください。一般解はわかるのですが、特殊解が答と一致しません。どこが間違っているか教えてください。 問1 y''+y'-6y=10e^(2x) 特殊解を求めると y0=ae^(2x)とおくと y0'=2ae^(2x) y0''=4ae^(2x) よって、4ae^(2x)+2ae^(2x)-6(ae^(2x))=10e^(2x) となり、左辺が0になってしまうのですが、どこを直せばいいでしょうか。 答では2xe^2xが特殊解になっています。 問2 y''+y'=x+2 特殊解を求めると y0=ax+b とおくと y0'=a y0''=0 よって、a=x+2 となり、y0=x^2+2xとなったのですが、答えではy0=(1/2)x^2+xとなっています。どこが間違えているか教えてください。 問3 y''+y=5e^xcosx 特殊解を求めると、 y0=e^x(acos+bsinx) y0'=e^x(-asinx+bcosx) y0''=e^x(-acosx-bsinx) よって、 e^x(-acosx-bsinx)+e^x(acos+bsinx)=5e^xcosx となり、問1同様左辺が0になってしまいます。 答では特殊解はe^x(cosx+2sinx)となっています。 問題が多くて申し訳ありませんが、回答お願いします。 円の方程式を求めるときの、中心の求め方 寺田文行『鉄則数学(1)』に載っている問題で、次の條件を満たす円の方程式を求める問題です。 ・2点(1,5),(3,-1)を通り、半径√10 私は、この円の中心を(a,b)とすると、 (1,5)を通ることから (1-a)^2+(5-b)^2=10 (3,-1)を通ることから (3-a)^2+(-1-b)^2=10 と考えたのですが、ここからどうすればa,bが求まるのかわかりませんでした。 載っている答えは (x-2)^2+(y-2)^2=10 です。 問題を見た感じでは條件を満たす円は2つあるように思ったのですが、1つだけでしょうか。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 円の方程式の微分について 円の方程式の微分について (x-a)^2+(y-b)^2=r^2 という円の微分について教えてください。 変形して、 (y-b)^2=r^2-(x-a)^2 y={r^2-(x-a)^2}^(1/2)+b これを微分すると、 y'=(1/2)×{r^2-(x-a)^2}^(-1/2)×(2a-2x) になると考えました。 これで、答えがあっているのでしょうか? この微分を用いて、任意の中心(a,b)をもつ半径rの円をX軸で回転させたときの面積を求めるつもりです。 ある製品の表面積を求めたいのですが、数学が不得意で苦労しています。 よろしくお願いします。 微分方程式の問題 以下の微分方程式の問題が途中で解けなくなりました。ミス、ヒントなどありましたら回答お願いします。 (1)y''+y'-6y=10e^(2x)…(1) まず特性方程式をλ^2+λ-6=0を解いてλ=-3,2を出して 余関数をC1e^(-3x)+C2e^(2x) としました。 特殊解をyo=ae^(2x)と置き、 yo'=2ae^(2x)、yo''=4ae^(2x) として(1)にそれぞれ代入しました。 そうすると0*ae^(2x)=10e^(2x) となってしまい解けません。。。 (2)y''+y'=x+2…(2) (1)と同様にλ=0,1で余関数をC1+C2e^xとして、 特殊解をyo=a0x^2+a1x+a2と置き yo'=2a0x+a1 yo''=2a0 として(2)に代入するとa0=1/2、a1=1のふたつは出ますがa2が出ません・・・ 円の方程式について 点(2,3)を通り、y軸に接して中心が直線 y=x+2 上にある円の方程式を求めよ。 という問題で解答が、 y軸に接して中心が直線 y=x+2 上にあるから、求める円の方程式は (x-a)^2+{y-(a+2)}^2=a^2 とおける。これが、点(2,3)を通るから (2-a)^2+(3-a-2)^2=a^2 a^2-6a+5=0より (a-1)(a-5)=0 よって a=1,5 ゆえに (x-1)^2+(y-3)^2=1, (x-5)^2+(y-7)^2=25 だったのですが、よく理解が出来ませんでした。 疑問点は、 (1)直線から円の方程式がどうして求められるのか。 (2)なぜ解が2つあるのか。 この2点です。 どなたか回答、よろしくお願いします。 簡単な円の方程式 問題をやったのですが答えが合わないので、どこが間違っているか教えてください。 1)x^2+y^2-6x-8y=0があらわす円の中心と半径。 (x^2-6x-9+9)+(y^2-8y-16+16)=0 (x-3)^2+(y-4)^2=7 と自分で解いたのですが、本の答えは(3,4) r=5と書いてありました。 2)x^2+y^2+2x+3y+1=0 (x^2+2x+1-1)+(y^2+3y-(9/4)+(9/4)+1=0 (x^2+2x+1)+(y^2+3y-(9/4))=-9/4 でここからわかりません。9/4をどう因数分解をしたらよいか。 これらの円の方程式は、(半分)^2の方法でやりました 数IIの円と方程式の問題で分からないところが・・ 数IIの円と方程式の問題で分からないところが・・2問ほどあります。 アドバイスだけでいいので、教えてもらえると非常にありがたいです。 1問目:円(x-1)^2+(y-2)^2=25上の点(4,6)における接線の方程式を求めよ。 この問題の解き方がさっぱり分かりません^^; x1*x+y1*y=r^2 という公式は、x^2+y^2=r^2のときしか使えないですよね? 答えは3x+4y-36=0とあります; 2問目:点A(2,4)から円x^2+y^2=10に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 この問題もさっぱり分かりません^^; 答えは3x+y=10,(3,1) -x+3y=10,(-1,3)とあります; 円の方程式 「平面上に2点A(-1,2).B(3,4)を通る円がある。 線分ABの中点は(1,3)であり、直線ABの方程式はy=1/2x+5/2である。 円の中心は直線y=??x+?上にある。」 たぶん数IIの問題なのですが、解けなくて.... 御回答よろしくお願いします! 2階線形微分方程式の解き方のコツ 明日学年末で数学の試験があるのでなるべく急ぎでお願いします。 y''-3y'+2y=4e^3xという問題があったとします。 まず、y''-3y'+2y=0の一般解を求める→t^2-3t+2=0より (t-1)(t-2)=0→t=1,2 よってy=C1e^x+c2e^2x 次にy''-3y'+2y=4e^3xの特殊解をy=Ae^3xと予測すると y'=3Ae^3x、y''=9Ae^3xとなる 9Ae^3x-9Ae^3x+2Ae^3x=4e^3x→A=2 よって特殊解はy=2e^3x 以上よりy=C1e^x+C2e^2x+2e^3x と授業で習いました。 そこで質問です。 「次にy''-3y'+2y=4e^3xの特殊解をy=Ae^3xと予測すると」 とありますが、この予測はどうやってしているのでしょうか? よろしくお願いします。 円と方程式の問題です。 円と方程式の問題ですが、明日の数学の時間の板書に当たってしまいましたので、どうか教えてください!!自分なりの回答はできていますので、答えだけでもいいです。 中心が点P、半径rの円は次の条件を満たしています。 (a)二つの円 C1 : x^2+y^2=1, C2 : x^2+y^2-6x+ 5=0 と外接する。 (b)Pと原点Oを結ぶ直線とx軸の正方向とのなす角が60°。 このときの、円Cの半径と中心P の座標を求めるという問題なのですが・・・。 ヒントでも何でもいいので、お願いします!! 微分方程式の解き方 すいません、以下の微分方程式の解法が分かる方教えて下さい。 宜しくお願いします。 専門外で困っています。 yはxの関数として、 y'' + A*y' = B*exp(-y) A,Bは定数、y'' = d^2y/dx^2, y' = dy/dx 初期条件 x=0, y'=0 ----------------------- Ae610様; <中略> e^y = u・・・とおくと、 u' = y'・e^y u" = y'・y'・e^y + y"・e^y -- となるのでは? 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 二次方程式の利用? 恐らく二次方程式だと思うのですが(もしかしたら使わないかも)一つの文字で式に表せません・・・ 一、二時間考えましたがわかりません。図がなくてわかりにくいかと思いますがどなたかおしえてください・・・ 直線y=1/2x+a(a>0)が直線y=2xと交わる点をA,x軸,y軸と交わる点をそれぞれB,Cとする。 (1)△CBOの面積が4のとき,点Aの座標を求めなさい。 (2)点Aのy座標が12のとき,線分BOの長さを求めなさい。 (1)は頑張ってやってみたのですが答えが分数になってしまい、少し不安です(答えが整数とは限りませんが・・・)(2)は考えても点でダメでした。 できれば解説もお願いします。 円の方程式 円Cの方程式は (x-1)^2+(y-1)^2=4 である。 点A(5, 5)から円Cに接線を引き、その接点をP, Qとすると ∠APB=∠AQB=90° であるから、4点A, P, B, QはABを直径とする円C' C':(x-5)(x-1)+(y-5)(y-1)=0 上の点である。 この説明で、6行目までは解るのですが、7行目の円の方程式 C':(x-5)(x-1)+(y-5)(y-1)=0 がどうやって導かれたのかが解りません。 教えてくださいませ 円と方程式 次の問題を教えて下さい。 (1)点A(4 2)を中心とし 円x^2+y^2=5 に接する円の方程式は? (2)円x^2+y^2=4 に接し 傾きが3/4 である直線の方程式を求めよ。 (3)円 x^2+y^2=4 の接線のうち 傾きがmであるものは y=mx±r√1+m^2 であることを示せ。 問題に解説が付いていなかったので よろしくお願いします。 中2 式の計算(分数)について質問です。 中2 式の計算(分数)について質問です。 (x+2y)/4-(2x-y)/6 を計算しなさい。 という問題の答えが (-a+8b)/12 になるのは理解できるのですが、 aの係数-1を分数の前にもってくる(答え全体をマイナスにする)と、答えはどうなりますか? -(a+8b)/12でしょうか。それとも-(a-8b)/12ですか? またなぜそうなるのか考え方を教えてほしいです。 基本的な問題ですがわからなくなってしまったのでよろしくお願いします。 微分方程式の問題なのですが・・・ y´´+2y´+y=25sins2x ,y(0)=y´(0)=0 をとけという問題です。(下が解答です) Y´´+2Y´+Y=25e^2ix をといてy=ImYとすればよい。(i=虚数単位) Y=ae^2ix にして代入する 左辺=(-4a+4ia+a)e^2ix =(-3+4i)ae^2ix =25e^2ix であればよい。 (-3+4i)a=25 a=25/-3+4i=-3-4i Y=(-3-4i)e^2ix =(-3-4i)(cos2x+isin2x) y=ImY=-3sin2x-4cos2x ∴求める解は y=(α+βx)e^-x -3sin2x-4cos2x y(0)=α-4=0 以下省略・・・・・ (1)Y=(-3-4i)(cos2x+isin2x)まではわかるのですが、そこからy=ImY=-3sin2x-4cos2xというところがなぜそうなるかわかりません。Imというのは虚部だと思うのですがどういう計算をしているのかがわかりません (2)y=(α+βx)e^-x -3sin2x-4cos2xの(α+βx)e^-xというのはどこから出てきたのでしょうか? 教えてください 接している円の共通接線の方程式について。 こんにちは。早速質問に入りますが、 円同士が接していて、その点での2つの円の共通接線を求めるときなのですが、僕は接点の座標を求め、それを使って接線を求める方法で解いていました。 ですが、入試問題の(確か中央大学のセンター併用方式だったと思いますが)をやっていて、回答を見たところ、それぞれの円の方程式を引くだけで共通接線が求まっていました。 具体的には (x-a)^2 + (y-b)^2 =b^2 (x-A)^2 + (y-B)^2 =B^2 (ただし、A>a,B>b) が接しているとき、接点も求めずにそのまま (x-A)^2 - (x-a)^2 + (y-B)^2 - (y-b)^2 = B^2 - b^2 2x(A-a) + 2y(B-b) - A^2 + a^2 = 0 という方法を使っていました。 この方法が可能な理由が分からずに今回質問させていただくことにしたわけですが、この方法を使えば確かに接点を通る直線の方程式が求められることは理解できますが、なぜ共通接線の方程式になるのでしょうか? この方法を使えば接線が求まることはだいたい想像がついたのですが、接点を通る他の直線ではなく、何故接線になるのかを知りたいのです。 よろしくお願いします。 円の式を微分方程式で表すと・・・ y=x上に中心のある任意半径の円が満たす微分方程式が分かりません。 円の式 x^2+y^2=c^2 (cは円の半径、中心は原点) (x-a)^2+(y-b)^2=c^2 (a,bは中心の座標、cは円の半径) という式からとりあえず、 xdx+ydy=0 (x-a)dx+(y-b)dy=0 となるだろうことは分かります。(もしかしてこの時点で間違ってますか?)しかし、これだと中心が原点、もしくは任意の(a,b)のときだけです 。 「(a,b)はy=x上の点とする」と定義してしまえばそれまでなのかもしれませんが、それだと意図が違う のでは?、と思うのです。 「y=x」という、円の中心を取る関数をどう絡めたらいいのかがわかりません。 ヒントをお願いします。 円の方程式の決定 『2点(5、1)、(-2、8)を通り、X軸に接する円の方程式を求めよ』という問題で、回答の方針がたちません。(X-a)^2 + (Y-b)^2=r^2を使うのか一般形を使うのかすら判断できません。宜しくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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回答ありがとうございました。